6-1) 비사인파 교류의 기초
(1) 비사인 주기파 (2) 비선형 회로의 전압 및 전류 (3) 비사인파 교류의 성분
(1) 비사인 주기파 [맨위로]
[1] 비사인파 교류 ★
① 비사인파 교류 : 부하의 성질에 따라 파형이 일그러져 비사인파형으로 되는 교류. (기본파+고조파+직류분)
② 기본파 : 비사인파형에서 기본이 되는 파형.
③ 고조파 : 기본파보다 높은 주파수.
④ 고주파 : 3∼30[㎒]의 높은 주파수.
(2) 비선형 회로의 전압 및 전류 [맨위로]
① 선형회로와 비선형회로
② 선형회로 : 출력이 입력에 비례하는 회로. R, L, C등으로 이루어진 회로.
③ 비선형회로 : 출력이 입력에 비례하지 않는 회로.
④ 고조파 일그러짐(비직선 일그러짐) : 비선형회로에서 출력측에 입력신호의 고조파가 발생함으로써 생기는 일그러짐.
(3) 비사인파 교류의 성분 [맨위로]
① 비사인파의 교류 성분 (조파 분석): 비사인파를 구성하고 있는 여러 사인파들의 주파수와 진폭을 알아내는 것.
② 직사각형파
직사각형파는 홀수 고조파이다.
③ 주파수 스펙트럼 : 비사인파의 고조파의 진폭과 위상이 주파수에 따라 어떻게 변화하는지를 나타내는 그림.
④ 파형률과 파고율★
a. 파형률 : 실효값을 평균값으로 나눈 값으로 파의 기울기 정도. (=실효값/평균값)
b. 파고율 : 최대값을 실효값으로 나눈 값으로 파두의 날카로운 정도. (= 최대값/실효값)
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★여러 가지 파형의 파형률과 파고율★ |
5) 교류 회로
4. 교류 전력
(1) 교류의 전력과 역률 (2) 피상 전력
[1] 저항 부하의 전력
① 교류 전력 : 순시 전력 p의 1주기에 대한 평균값. P=VI[W]
② 저항 부하인 경우 → 전압과 전류는 같은 위상
[2] 리액턴스 부하의 전력
① 콘덴서 부하인 경우 → 전압은 전류보다 π/2[rad] 만큼 뒤진다.
- 정전 에너지(
)로 축적되어도 소비되는 전력은 없다.
- 순시 전력 : p=VI sin 2ωt [VA]
- 평균 전력(1주기 평균값) P=0[W]
② 인덕턴스 부하인 경우 → 전압은 전류보다 π/2[rad] 만큼 빠르다.
- 전자 에너지(
)로 축적되어도 소비되는 전력은 없다.
- 순시 전력 : p=-VI sin 2ωt [VA]
- 평균 전력(1주기 평균값) P=0[W]
[3] 임피던스 부하(일반 부하)의 전력
① 순시 전력 : p=VI cos θ - VI cos(2ωt-θ) [VA]
② 평균 전력 : P=VI cos θ [W]
[4] 역률(power factor)
① 역률 : 전원에서 공급된 전력이 부하에서 유효하게 이용되는 비율로서 cos θ 로 나타낸 것. 0∼1(0∼100[%])
② R만의 회로의 역률 : 1
③ L만의 회로의 역률 : 0
④ C만의 회로의 역률 : 0
⑤ RC 직렬 회로의 역률 :
[1] 피상 전력, 유효 전력, 무효 전력
① 피상 전력 : 교류의 부하 또는 전원의 용량을 표시하는 전력, 전원에서 공급되는 전력.
- 단위 : [VA]
- 피상 전력의 표현 : Pa=VI=I2Z [VA]
② 유효 전력 : 전원에서 공급되어 부하에서 유효하게 이용되는 전력, 전원에서 부하로 실제 소비되는 전력.
- 단위 : [W]
- 유효 전력의 표현 : P=VI cos θ=I2 R [W]
③ 무효 전력 : 실제로는 아무런 일을 하지 않아 부하에서는 전력으로 이용될 수 없는 전력, 실제로 아무런 일도 할 수 없는 전력.
- 단위 : [Var]
- 무효 전력의 표현 : Pr=VI sin θ =I2 X [Var]
④ 역률 : 피상 전력 중에서 유효전력으로 사용되는 비율.
- 역률의 표현 :
- 역률 개선 : 부하의 역률을 1에 가깝게 높이는 것.
- 역률 개선 방법 : 소자에 흐르는 전류의 위상이 소자에 걸리는 전압보다 앞서는 용량성 부하인 콘덴서를 부하에 첨가.
- 유효·무효·피상 전력 사이의 관계 :
[2] 전압과 전류의 유효 성분과 무효 성분
① 전류의 성분
- 유효 성분 : Ip=I cos θ [A]
- 무효 성분 : Ir=I sin θ [A]
② 전압의 성분
- 유효 성분 : Vp=V cos θ [V]
- 무효 성분 : Vr=V sin θ [V]
4) 교류 회로
[1] 3상 교류의 발생
① 3상 교류 : 주파수가 동일하고 위상이 2π/3[rad] 만큼씩 다른 3개의 파형.
② 상(phase) : 3상 교류를 구성하는 각 단상 교류.
③ 상순 : 3상 교류에서 발생하는 전압들이 최대값에 도달하는 순서.
[2] 3상 교류의 순시값 표시
① 3상 교류의 순시값
② 대칭 3상 교류 : 크기가 같고 서로 2π/3[rad] 만큼의 위상차를 가지는 3상 교류.
[3] 3상 교류의 벡터 표시
① 벡터 표시
② 전압의 벡터 합 :
(2) 기호법에 의한 대칭 3상 교류의 표시 [맨위로]
[1] 기호법에 의한 표시
① 기호법에 의한 표시
-기호법 : 사인파 교류를 복소수로 나타내어 교류 회로를 계산하는 방법.
② 극좌표 표시 :
[2] 3상 교류의 결선법
(가) 결선 방법
① Y 결선 : 전원과 부하를 Y형으로 접속하는 방법. 성형 결선.
② 결선 : 전원과 부하를 ?형으로 접속하는 방법. 삼각 결선.
(나) Y결선과 전압
① 상전압 : 각 상에 걸리는 전압.
② 선간 전압 : 부하에 전력을 공급하는 선들 사이의 전압.
③ 상전압과 선간전압의 관계 : 선간전압이 상전압보다 π/6(30°) 앞선다.
④ 선간 전압의 크기 :
(다) △결선과 전압
① 상 전압과 선간 전압의 관계 : 선간 전압과 상 전압은 동상(phase)이다.
② 선간 전압의 크기 : Vl=Vp[V]
☞평형 3상 회로 : 전원이 대칭이고 부하가 평형을 이루고 있는 회로.
[1] Y-Y 회로
① Y-Y 회로 : 전원의 접속 및 부하의 접속이 모두 Y결선인 회로.
② 상전류와 선전류의 관계 : 선전류와 상전류는 동상이다.
③ 선전류의 크기 : Il=Ip[A]
④ 선간 전압과 선전류의 관계 :
[2] △-△ 회로
① △-△ 회로 : 전원의 접속 및 부하의 접속이 모두 △결선인 회로.
② 상전류와 선전류의 관계 : 선전류는 상전류보다 30°뒤진다.
③ 선전류의 크기 :
④ 선간전압과 선전류의 관계 :
[3] Y부하와 △부하의 변환
① Y→△ 변환
-평형 부하인 경우 :
② △→Y 변환
-평형 부하인 경우 :
[4] V결선
① V결선 : △결선된 전원 중 1상을 제거하여 결선한 방식.
② V결선의 경우 유효 전력 Pv :
③ △결선의 경우 유효 전력 P△ :
④ 출력비 :
57.7[%]
⑤ 이용률 :
86.6[%]
⑥ V결선은 변압기 사고시 응급조치 등의 용도로 사용된다.
[1] Y결선 불평형부하의 회로
① 선전류 : 3상 교류회로에서 단자로부터 유입 또는 유출되는 전류
② 상전류 : 3상 교류회로에서 각 상에 흐르는 전류
[2] △결선 불평형부하의 회로
① 상전류의 크기 :
,
,
[1] 3상 전력
: P=Pa +Pb +Pc [W]
- 평행부하인 경우 P=3Pp[W]
[2] 평형 3상회로의 전력
① 3상 전력 :
② Y결선시의 전력 :
에서
③ △결선시의 전력 :
에서
[3] 피상전력과 무효전력
① 피상, 무효, 유효전력
a. 피상전력 :
b. 무효전력 :
c. 유효전력 :
② 3상전력사이의 관계 : 피상전력 :
[4] 3상전력의 측정
① 1전력계법 : P=3P1 [W]
② 2전력계법 : P=P1 +P2 [W]
③ 3전력계법 : P=P1 +P2 +P3 [W]
평형회로는 물론 불평형 회로도 정확하게 측정이 가능.
[1] 3상교류에 의한 회전자기장
(가) 회전자기장
① 자기장 : 자극에 대하여 자력이 작용하는 공간.
② 자기장의 회전속도 : N=60f [rpm]
③ 합성자기장의 세기 : h=ha +hb +hc =3Hm/2 [AT/m]
(나) 회전자기장의 회전방향
① 회전자기장은 상순의 방향으로 회전.
② 상순을 바꾸면 회전방향이 역으로됨→교류전동기를 역회전시키는 경우에 이용.
[2] 2상교류에 의한 회전자기장
① 2상 교류 : 서로 의 위상차가 나는 2개의 교류전류.
② 합성자기장의 세기 : h=Hm [AT/m]
③ 자기장의 생성 : 콘덴서를 이용해서 위상차가 거의 π/2[rad] 되는 다른 회로에 의해 위상이 다른 2상 교류전류를 만들어 회전자기장을 만든다.
3) 단상교류회로
[1] 기 본 회 로]
가) 저항 R 만의 회로
[1] 저항의 동작
전류와 전압은 동상이다.
[2] 전압과 전류의 관계
I=V/R [A]
[교과서 보기문제]
100[Ω]의 저항에 2[A]의 전류가 흐를 때 , 이 회로에 가해준 사인파 교류 전압의 크기는 얼마인가 ?
<풀이> V = I × R [V] ==> 2×100 = 200 [V]
나) 인턱턴스 L[H] 만의 회로
[1] 코일의 동작
전류는 전압보다 π/2[rad] 만큼 늦다.
[2] 전압과 전류의 관계
② 유도 리액턴스 : XL=ωL=2πfL [Ω]
[3] 유도 리액턴스의 주파수 특성
: 유도 리액턴스 XL은 자체 인덕턴스 L과 주파수 f 에 정비례한다.
(3) 정전 용량의 동작 [맨위로]
[1] 콘덴서의 동작
전류가 전압보다 π/2[rad] 만큼 빠르다.
[2] 전압, 전류의 관계
③ 용량 리액턴스의 주파수 특성
: 용량 리액턴스 Xc 는 정전 용량 C와 주파수 f 에 반비례한다.
2) 사인파 교류
[1] 순시값과 최대값
① 순시값 : 순간순간 변하는 교류의 임의의 시간에 있어서 값.
v =Vm sinωt [V](v:전압의 순시값[V], Vm:전압의 최대값, ω:각속도[rad/s], t:주기[s])
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② 최대값 : 순시값 중에서 가장 큰 값.
③ 피크-피크값 : 파형의 양의 최대값과 음의 최대값 사이의 값 Vp-p
[2] 실효값
① 실효값 : 교류의 크기를 교류와 동일한 일을 하는 직류의 크기로 바꿔 나타낸 값.
,
② 실효값과 최대값의 관계 :
[3] 평균값
① 평균값 : 교류 순시값의 1주기 동안의 평균을 취하여 교류의 크기를 나타낸 값.
② 실효값과 평균값의 관계 :
(3) 사인파 교류의 벡터 [맨위로]
[1] 스칼라와 벡터
① 스칼라 : 길이나 온도 등과 같이 크기라는 하나의 양만으로 표시되는 물리량.
② 벡터 : 힘과 속도와 같이 크기와 방향 등으로 2개 이상의 양으로 표시되는 물리량.
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*벡터 표시 :
(V 도트, 벡터 V), 벡터의 크기만 표시 : 절대값(V) |
[2] 사인파 교류의 벡터 표시
(가) 사인파 교류의 요소 :
최대값 Im(또는 실효값 I), 주파수 f(또는 각주파수 ω), 위상각 θ
(나) 회전 벡터와 정지 벡터 :
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(다) 사인파 교류의 순시값과 벡터 표시
① 순시값 표시 :
② 벡터 표시 :
[3] 사인파 교류의 합성 [맨위로]
(가) 벡터 그림에 의한 방법 : 2개의 교류의 합은 벡터 합에 대한 평행사변형 법칙에 의해 계산.
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(4) 교류 회로의 기호법 표시 [맨위로]
☞ 기호법 : 사인파 교류를 복소수로 나타내어 교류 회로를 계산하는 방법.
[1] 복소수에 의한 벡터 표시
(가) 복소수
① 복소수의 성질
a. 복소수=실수 + 허수
b. (허수)2=음수
c. 허수의 단위는 j 또는 i 로 표시.
. 허수=jb(b는 실수)
d. 복소수 :
(a는 실수부, b는 허수부)
e. 절대값 : 복소수의 크기를 나타내는 값.
f. 공액 복소수 : 실수부는 같고, 허수부의 부호만이 다른 2개의 복소수. 서로 공액인 복소수를 곱하면 항상 실수가 됨.
,
(나) 복소수에 의한 벡터 표시 :
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(다) 복소수에 의한 사인파 교류의 표시 :
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[2] 복소수의 계산 [맨위로]
(가) 복소수의 곱셈 :
(나) 복소수의 나눗셈 :
3. 교 류 회 로
(1) 사인파 교류
[1] 교류와 직류
□직류(direct current) : 시간의 변화에 따라 크기와 방향이 일정한 전압· 전류
□교류(alternating current) : 시간의 변화에 따라 크기와 방향이 주기적으로 변하는 전압·전류
◆장점
①변압기를 이용하여 쉽게 전압의 크기를 올릴 수도 내릴 수도 있다.
②전력손실을 줄임.
③정류장치를 이용하여 교류로부터 직류를 얻을 수 있다.
④증폭이 쉽다.
① 파형 : 전압, 전류 등이 시간의 흐름에 따라 변화하는 모양.
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② 사인파 교류 : |
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[2] 사인파 교류의 발생
υ = 2Blusinθ에서 2 는 도체가 들어가는 것과 나오는 것 "둘"을 의미
B : 자기력선속 밀도(자속밀도)
l : 도체의 길이
u : 회전속도
θ : 회전각
2Blu = Vm ==> 발생된 사인파 전압중 최대값
[3] 유도기전력의 각속도 표현식
1) 각도의 표현
(가) 도수법 : 도 [ °]로 나타내는 방법
(나) 호도법 : 각도를 각의 크기를 길이의 비율로 측정하여 라디안 [rad]으로
나타내는 법
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예) 각이 30도 일 때 χ [rad] = 30 × π/180 = π/6
각이 60도 일 때 χ [rad] = 60 × π/180 = π/3
각이 90도 일 때 χ [rad] = 90 × π/180 = π/2
각이 180도 일 때 χ [rad] = 180 × π/180 = π
각이 270도 일 때 χ [rad] = 270 × π/180 = 3π/2
각이 360도 일 때 χ [rad] = 360 × π/180 = π/2
[4] 주기와 주파수 < 위 그림에서 설명 >
1) 1사이클 : 교류 1회전 변화
2) 주기 : 1사이클이 변화하는데 걸리는 시간 = T
3) 주파수 : 1초동안 변화하는 주기의 수
4) 주기와 각속도와 의 관계
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θ= ωt t = T 1사이클 = 360°= 2π = θ 2π = ωt T = 2π/ω [S] = 2π/2πf = 1/f [sec] f = 1/T [Hz] |
[5] 위상과 위상차
① 위상 : 주파수가 동일한 2개 이상의 교류가 존재할 때 상호간의 시간적인 차이. 각속도로 표현, θ=ωt [rad]
② 위상차 : 2개 이상의 교류 사이에서 발생하는 위상의 차.
③ 동상 : 동일한 주파수에서 위상차가 없는 경우.
④ 위상차와 교류 표시 --> 뒤진교류 : v=Vm sin(ωt -θ)[V], 앞선교류 : v=Vm sin(ωt +θ)[V]
자체유도와 상호유도
(6) 자체유도와 상호유도
[1] 자체유도 : 코일 자신에 유도기전력이 유도되는 현상
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① 자체인덕턴스 : 코일의 자체유도 능력의 정도를 나타내는 양 L 값으로 표시 단위 [H] 헨리 henry ② 자체인덕턴스 1 [H] : 1[sec] 동안 1 [A]의 전류가 변화하여 1 [V]의 기전력이 유도될 때 코일 자체 인덕턴스 |
[2] 상호유도 : 1차코일에 의해 2차코일에 기전력이 유도되는 현상
① 1차코일의 자속이 2차코일을 쇄교하게 되므로 1차코일의 전류가 변화하면 2차코일의
자기력선속이 변화하므로 이 변화를 방해하는 방향으로 유도기전력이 발생한다.
② 상호유도 작용에 의하여 1차측의 전압의 변화가 2차측으로 전달되는 데, 이런 구조가 변압기이다.
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◆응용분야 :두개 코일의 권수를 이용하여 전압을 변화시켜 사용하는데, 발전소에서 부터 변전소를 거쳐 가정에 이르기까지 많은 변압기가 사용되어진다. 즉, 높은 전압에는 코일을 많이 감고, 낮은 전압쪽에는 조금 감아 전압을 변화시킨다. 예로써, 가정 근처의 전봇대에 설치된 변압기는 6600[V]를 220[V]로 변화시킨다 |
[3] 인덕턴스의 접속
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① 전자 결합이 없는 경우 : L=L1+L2[H] ② 전자결합이 있는 경우 - 결합접속 : 1·2차 코일이 만드는 자속의 방향이 정방향이 되는 접속 L=L1+L2+2M[H]
- 차동접속 : 1·2차 코일이 만드는 자속의 방향이 역방향이 되는 접속 L=L1+L2-2M[H] |
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(5) 전자유도
[1] 자기력선속의 변화에 의한 전자유도
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① 자속(자석)-->코일내부관통(왕복운동)-->코일에전류발생(전자유도) ② 유도기전력 (전류)의 방향 자속증가하면 자속의 방향과 반대방향(1)번방향으로 기전력이 유도됨 자속감소하면 자속의 방향과 반대방향(2)방향으로 유도기전력 발생함 |
③ 렌츠의 법칙 : 자속변화에 의한 유도기전력의 방향 결정. 즉, 유도 기전력은 자신의 발생원인이 되는
자속의 변화를 방해하려는 방향으로 발생.
④ 유도 기전력의 방향 : 유도 기전력은 코일을 지나는 자속이 증가될 때에는 자속을 감소시키는 방향으로,
또 감소될 때에는 자속을 증가시키는 방향으로 발생한다.
[2] 도체운동에 의한 유도기전력
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① 코일에 발생하는 기전력은 식과 같다. 코일에 끼치는 자속이 변화가 심할수록 기전력은 증가한다. 코일의 자체 유도 정도에 따라 유도 기전력의 크기도 변한다. 플레밍의 오른손 법칙은 발전기의 전류방향을 구하는 데 유용한다. 왼손법칙은 전동기(Motor)의 회전 방향을 구하는데 유용하다. |
(4) 전자력
[1] 전자력 : 자기장 내에 있는 도체에 전류를 흘릴 때 작용하는 힘.(그림에서 F )
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1)전류 균일한 자기장(B)내 직선도선을 설치하고 ⊙와 같이 전류( I )를 흘려주면 -->직선도선은 ↑ (F)방향으로 힘을 받아 움직임 -->전자력-->플레밍의 왼손법칙이 적용됨 | ||||||
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2) 플레밍의 왼손 법칙 : 전자력의 방향을 결정하는 법칙 엄지-힘(F)의 방향, 인지(검지)-자기장(B)의 방향, 중지-전류(I)의 방향 예) 전동기 (선풍기,믹서기, 세탁기, 방앗간, 보일러온스펌프등)
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도선이 자기장과 수직을 이룰 때 |
도선이 자기장과 각을 이룰 때 | |
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[2] 코일에 작용하는 힘 (평등자기장) : 참고사이트 http://multispace.co.kr/junki/elctromag/elo_force_b.htm
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전자력을 이용하여 동력을 얻는다 |
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회전력[ τ ]는 |
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(3) 전류와 자기작용
[1] 직선전류에 의한 자기장.
1) 전류-->직선도선에 흐르면 -->자기장 생성 (도선과 수직인 평면에 동심원을 그린다.)
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2) 앙페르의 오른나사 법칙 (Ampere's right-handed screw rute)
자기력선의 방향은 오른나사를 전류가 흐르는 방향으로 돌려 박을 때,
나사가 돌아가는 방향과 일치한다.
⊙ : 전류가 지면 밑에서 지면위로 나오는 방향을 표시
× : 전류가 지면 위에서 지면 아래로 들어가는 것을 표시
[2] 원형코일 전류에 의한 자기장.
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1) 전류-->원통형 코일 내부에 자기장 형성 2) 자기장의 방향 -->오른나사 진행방향 3) 철심-->원통형 코일 내부에 넣음 -->전자석 4) 철심을 넣으면 공기보다 비투자율이 매우커서 자속이 많이 생김 -->강력한 자속생성 |
