Q

안녕하세요 ^^

물질전달을 공부하는 중에 이중경막론에 대해서 공부하는 중에 가정에 대한 의문이 있어 여쭙고자

글을 올립니다.

이중경막론에서 하는 가정이

1) Interface between the gas phase and the liquid phase is a sharp boundary.

2) Laminar film exist at the interface on both sides of the interface

3) Equilibrium exists at the interface, thus there is negligible resistance to mass transfer across

    the interface: (xi, yi) is the equilibrium concentration.

4) No chemical reaction: rate of diffusion across the gas-phase film must equal the rate of diffusion

                                    across the liquid-phase film

등이 있었습니다. 여기서 제가 궁금한 것이 인터페이스가 sharp하다고 가정한 이유와 인터페이스 근처에서 층류층만 있다고 가정한이유,  그리고 화학반응이 없다고 가정햇는데 이것의 의미가 정말 없다고 가정한 것인지, 아니면 화학반응이 일어나지만 너무 빨리 일어나 없는것처럼 해도 무방하다고 가정하는 것인지 궁금합니다. 그리고 계면에서의 평형식을 보면 ci=Hpi 즉, 헨리상수가 비례상수로 쓰여지는데 이것역시 가정에 의해 그런것인지, 아니면 실제로도 쓰일 수 있을지 궁금합니다.

제가 물질전달을 공부하다 보니 정말 아직까지 많이 부족하다는 것을 느끼게 됩니다. ㅠㅠ 하지만 정말 매력있고 재밌는 학문이라고 느껴집니다. 아무쪼록 답변 부탁드릴께요 ^^

A

Ass 1) Interface between the gas phase and the liquid phase is a sharp boundary.

액체와 기체의 경계면에서는 각상에서의 농도표시방법이 다르고 분자들간의 거리나 거동현상이 크게 다르기 때문에 이 두개의 Phase 경계면에서는 불연속점이 나타나도 계를 해석하는데에 있어서 지장을 주지않는다고 가정한 것입니다.  즉 농도 불연속, 물성불연속, 에너지 불연속 등에 전혀 구애됨이 없이(그에 따른 부수적 현상등을 모두 무시하고) "거리낌없이" 물질이 이 경계면을 통해 전달된다고 가정한 것입니다. 

실제로는 기상에서 액상에 이동하면 분자간의 거리가 갑자기 달라져 위치에너지에 해당하는 에너지는 방출해서 온도를 상승시키기도 하고 갑자기 점도가 크게 증가하여 이동 저항이 달라지기도 하는데 이들 현상을 모두 고려한다면 계의 해석이 아주 어려워 지기 때문에 시스템 해석을 간단히 하기 위해서 가정한 내용입니다.   

그러나 장기적으로 물질전달 현상을 더욱 정밀하게 하기 위해서는 분자 Level에서의 분자간 충돌, 반발, 분자간 인력, Molecule 형상, Molecule을 구성하는 Molecular Orbital간의 상호작용 등이 고려되어야 할 것입니다.  실제로 해외 각국에서는 Molecule Level 혹은 Nano-scale에서의 물성의 예측이나 분자 상호간의 효과나 거동등을 해석해 보려는 연구가 시도되고 있습니다. 특히 Molecular Physics, Molecular Biochemistry, Molecule Design 등의 분야에서 이런 시도를 하고 있는 것 같습니다.   

Ass 2) Laminar film exist at the interface on both sides of the interface

여기서 말하는 Film이란 바로 각 Phase가 접하고 있는 각각의 벽면 가까이에 물질전달에 저항을 가진 2개의 "Film 들"을 의미하는 것이고 물질전달 계수를 이들 Film들을 통과할 때 걸리는 저항들를 모두 합한 값의 역수로부터 계산하려는 의도로 이들 Film을 언급한 것입니다. 

이 Film이 Laminar Film이라고 굳이 명시한 것은 이 면이 Turbulent 상태라고 하면 Bulk Fluid 에서의 농도와  경계면에서의 농도가 같다고 가정할 수 밖에 없고 경계면에서의 저항만을 생각해서 시스템을 해석해야 하는데 그리하면 두개의 Film을 거론할 수 없기 때문입니다.  (각 Fluid Phase가 Turbulent 상태라면 Homogenious 상태가 아닌데도 어쩔수 없이 Homogeneous 상태라고 가정할 수 밖에 없으며 그리 되면 Two Film이 아닌 상간 경계면만 존재한다고 볼 수 밖에 없지요.)

분명 경계면은 반드시 존재하고 이 경계면에서의 거동이 아주 꺼림칙 하지만 Ass 1)에서 "꺼림칙해도 별수 없다"고 가정했고 또 Ass 3)에서 "좀 꺼림칙 하다고 해도 물질전달에 영향을 주지 않는다" 고 다시 명확히 가정함으로써 이 고민을 해결해 주고 있습니다.  이제 눈치 채셨듯이 이들 모든 가정들은, 한결같이, 물질전달계수를 바로 아래의 수식으로 나타내 보려는 사전공작들입니다. 

기상과 액상이 직접 접하고 있는 경우 물질전달 계수 = 1/(기상의 물질전달 저항+액상의 물질전달저항)

Ass 3) Equilibrium exists at the interface, thus there is negligible resistance to mass transfer across the interface: (xi, yi) is the equilibrium concentration.

물질전달이 일어나고 있을 때 물질전달이 일어나는 방향으로 각 위치에서의 농도가 시간에 따라 변한다거나 경계면에서 평형에 도달되지 않은 상태에서는 농도를 모두 시간의 함수로 나타내야 하는데 그렇다면 (물질전달)시스템 해석을 위해 "시간"이라는 변수를 추가로 고려해야 하고 그리되면 Dynamic Analysis가 되기 때문에 크게 복잡해 집니다. 

따라서 이 가정은 "시간"이라는 변수를 배제하기 위해 사용한 제한조치입니다.  여기선 "Equilibrium"이라는 용어를 사용했지만 이 용어 속에는 "Steady State"라는 의미가 내포되어 있다고 생각하는 것입니다.  또한 Interface에서의 저항은 무시한다고 표현했지만 이를 실제로 해석하기도 어렵고 측정하기는 더욱 어렵기 때문에 속사정은 "Interface에서의 저항은 각 Film저항에서 흡수해 달라"는 주문입니다.   

Ass 4) No chemical reaction: rate of diffusion across the gas-phase film must equal the rate of diffusion across the liquid-phase film

물질전달 과정에서 화학반응이 일어난다면 반응공학적(반응속도적) 수식들이 동원되어야 하므로 이를 잊고 작업해보자는 것이고 "rate of diffusion... "이후의 언급내용은 물질전달이 "Steady State"상태에서 일어나고 있다고 명확히 하기위해서 써둔 것입니다.  만일 Steady State가 아니라면 기상에서 전달된 물질이 어느 곳에 "Accumulation"되고 있거나 물질전달 경로를 따라 농도가 시간에 따라 변해야 한다는 것이 되는데 그리되면 문제 풀이가 어려워지기 때문이지요.

사실 물질전달을 이용하는 화학장치를 설계하고 설치할 때, 만일 Mass Transfer Flux가 낮다면 전달면적만 늘여주면 해결되지만 장시간 안정적으로 운전될 수 없는 장치를 둔다는 것은 설계자나 운전자 모두에게 부담을 주는 일이기 때문에 Steady State로 운전되는 장치를 구상하는 것이지요.

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