RTO care

동력과 에너지 +69

기본은 알고 설계를 하여야 합니다.

   

전선의 역활과 차단기의 역활이 무엇인지 그것을 알면 쉽 습니다.

   

MOTOR 차단기 역활은 기동시에 TRIP이 되지 않아야 합니다.

   

그리고 단락시에는 차단을 시켜야 합니다.

   

전선은 MOTOR 운전 할때 계속 정격부하로 운전을 하여도 견딜수 있어야 합니다.

   

MOTOR의 정격전류는 기기의 MAKER와 용량과 TYPE과 극수등에 따라 달라지기 때문에

   

기기의 명판과 DATA SHEET를 참고 하는것이 좋습니다.

   

없다면 그때는 다른 MOTOR를 참고 하면 됩니다.

   

 

   

먼저 차단기 정격을 구하는 방법입니다.

   

직입시 차단기는 정격전류의 3배와 전선허용전류의 2.5배한 전류중 적은것으로 선정을 합니다.

   

이정도이면 기동시에 TRIP이 되지 않습니다.

   

더 적게 하여도 TRIP이 되지 않으면 더 적게 하여도 됩니다.

   

INVERTER나 SOFT STARTER, Y-델타, REACTER등은 기동시 기동전류가 적기 때문에

   

더 적어도 됩니다.

   

참고로 MOTOR에 사용하는 차단기는 전선의 과전류를 보호하지 못하고 단락시에만 보호를 합니다.

   

   

   

   

전선은 정격전류가 50A미만이면 정격전류의 1.25배, 50A이상이면 1.1배이상의 허용전류를 가진 전선을 사용 하여야 합니다.

   

   

   

   

전기설비기술기준의 판단기준 제176조(분기회로의 시설)

   

6. 전동기 등에만 이르는 저압 옥내 전로는 다음에 의하여 시설할 것.

   

가. 제1호의 과전류 차단기는 그 과전류 차단기에 직접 접속하는 부하측의 전선의

   

허용전류를 2.5배(제38조제3항에 규정하는 과전류 차단기에 있어서는 1배)한 값

   

이하인 정격전류의 것(그 전선의 허용전류가 100 A를 넘을 경우로서 그 값이 과전류 차단기의 표준 정격에 해당하지 아니할 때에는 그 값에 가장 가까운 상위의 정격의 것을 포함한다)일 것.

   

나. 전선은 간헐사용(間歇使用) 기타의 특수한 사용 방법에 의할 경우 이외에는 저압 옥내배선의 각 부분마다 그 부분을 통하여 공급되는 전동기 등의 정격전류의 합계의 1.25배(그 전동기

   

등의 정격전류의 합계가 50 A를 넘을 경우에는 1.1배)의 값 이상인 허용전류의 것일 것.

   

[출처] 차단기 선정 계산식 실무와 이론 질문 (전기박사) |작성자 전기해결사

   

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역률

동력과 에너지2016.10.24 13:43

1.역률이란?

피상전력에 대한 유효전력의 비율을 역률이라 한다.

이는 전기기기에 실제로 걸리는 전압과 전류가 얼마나 유효하게 일을 하는가 하는 비율을 의미한다.

   

2.전력이란 ; 전압과 전류의 곱임(W = V x I)

1)유효전력

교류에서 회로중 코일이나 콘덴서 성분에 의해 전압과 전류사이에 위상차가 발생하므로

실제로 유효하게 일을 하는 전력(유효전력)은 전압 x 전류(=피상전력)가 아니고

전압과 동일방향 성분 만큼의 전류(=전류 x COS(theta)) 만이 유효하게 일을하게 된다.

따라서 유효전력 = 전압 x (전류x COS(theta)) 이며, COS(theta) 을 역률이라 한다.

2)무효전력

전압과 90도 방향 성분 만큼의 전류(전류 x SIN(theta))와 전압의 곱으로서 기기에서 실제로 아무 일도

하지않으면서(전력소비는 없음) 기기의 용량 일부만을 점유하고 있는데 SIN(theta)를 무효율이라 한다.

   

3.역률의 크기와 의미

1)역률이 큰 경우 ; 역률이 크다는 것은 유효전력이 피상전력에 근접하는 것으로서

(1)부하측(수용가측)에서 보면 : 같은 용량의 전기기기를 최대한 유효하게 이용하는 것을 의미하며

   

(2)전원측(공급자측)에서 보면 : 같은 부하에 대하여 적은 전류를 흘려 보내도 되므로 전압강하가 적어지고 전원설비의 이용효과가 커지는 이점이 있다.

2)역률이 작은 경우 ; 위와의 반대되는 불이익이 있다.

   

4.역률저하의 원인

1)유도전동기 부하의 영향 ; 유도전동기는 특히 경부하일 때 역률이 낮다.

   

2)가정용 전기기기(단상유도전동기)와 방전등(기동장치에 코일을 사용하기 때문)의 보급에 의한 역률저하

   

3)주상 변압기의 여자전류의 영향

   

5.역률개선 효과

1)전력회사 측면

- 전력계통 안정

- 전력손실 감소

- 설비용량의 효율적운용

- 투자비 경감

2)수용가 측면

(1)역률개선에 의한 설비용량의 여유증가

역률이 개선됨으로써 부하전류가 감소하게 되어 같은 설비로도 설비용량에 여유가 생기게 된다.

즉, 설비용량을 더 늘리지 않고도 부하의 증설이 가능해 진다.

(2)역률개선에 의한 전압강하 경감

역률을 개선하면 선로전류가 줄어들게 되므로 선로에서의 전압강하는 경감된다.

(3)역률개선에 의한 변압기 및 배전선의 전력손실 경감.

배전선 및 변압기에 전류가 흐르면 PL = 3*I2 *R 의 손실이 발생한다.

역률개선에 의해 무효전력이 감소 하므로 이 전력손실이 경감된다.

(4)역률개선에 의한 전기요금 경감

전력 수용가의 부하역률을 개선하면 그 만큼 전력회사는 설비 합리화가 이루어 지기 때문에

수용가의 역률개선을 촉진한다는 목적으로 기본요금에 역률할증제도를 실시하고 있다.

- 우리나라의 전기요금제도는 역률이 90%에 미달한 역률 만큼 전기요금을 추가하는

역률 할증제도를 적용하고 있다.

- 역률을 개선 함으로서 전기요금이 그 만큼 절약된다.

   

6.역률제어 방법

1)무효전력에 의한 제어

(1)콘덴서는 부하에 무효전력을 공급하기 위해 설치되는 것이므로

무효전력에 의해 콘덴서를 투입,개방 하는 것이 합리적이다.

(2)무효전력검출을 위해 무효전력계전기를 사용해서 정정치 보다 커졌을 때 투입하고

작아 졌을 때 개방한다.

(3)이 방식은 역률개선용으로 콘덴서를 설치하는 경우에 가장 적합한 방식 이며,

콘덴서의 군용량을 부하의 성질에 따라 변경하는 방식으로

무효전력계전기를 2조 또는 수조 사용하여 군제어를 하는 경우도 있다.

2)전압에 의한 제어

(1)이 방식은 모선전압이 정정치 보다 내려 갔을때에 콘덴서를 투입하고

정정치 이상이 되면 차단 하는 방법임.

(2)1차 변전소 처럼 그 목적이 모선전압 조정에 있는 경우에 사용하며

역률개선용으로는 사용되지 않는다.

3)역률에 의한 제어

(1)무효전력과 마찬 가지로 역률계전기를 사용해서 제어하는 방법임.

(2)조정폭이 부하의 감소와 더불어 작아지고 그 폭이 1군의 용량보다 작아지는 곳에서는

헌팅을 일으키게 된다. 때문에 회로전력이 기준이하가 되면 자동제어 기능을

정지시켜 헌팅을 방지하도록 하고 있다.

4)전류에 의한 제어

(1)부하상태에 따라 역률이 일정한 경우에 쓰이는 것으로 전류계전기로 검출하여 제어한다.

(2)이 방식은 미리 무효전력과 부하전력의 관계를 조사하여 정정할 필요가 있다.

5)시간에 의한 제어

(1)상점,백화점 처럼 조업시에는 일정한 부하가 되고 종업시에는 무부하가 되는 경우에 사용한다.

(2)타임 스위치에 의해 제어 되지만 컴퓨터에 의한 년간제어도 실시되고 있다.

   

7.부속기기

1)콘덴서용 직렬리액터

(1)역률개선으로 콘덴서를 사용하면 회로의 전압이나 전류파형의 왜곡을 확대하는 수가 있고,

때로는 기본파 이상의 고조파를 발생하는 수가 있다 그러므로 이에 대한 방지대책이 요구된다.

(2)고조파를 줄이는 방법 ; 직렬리액터를 삽입한다.

- 제 3고조파에 대한 대책 ; 콘덴서 리액턴스의 13%가량의 직렬리액터 삽입

3wL > 1/3wC

wL > 1/9wC = 0.11 x 1/wC ... 실제 13% 직렬리액터 삽입

- 제 5고조파에 대한 대책 ; 콘덴서 리액턴스의 4%이상 되는 직렬리액터의 리액턴스가

필요하지만 실제로 주파수 변동,경제성등을 감안 6%를 표준으로 한다.

5wL > 1/5wC

wL > 1/25wC = 0.04 x 1/wC

(3)사용할 때 주의사항

- 콘덴서 단자전압의 상승

; 6% 리액터 삽입에 의해 콘덴서 단자전압은 약 6%상승, 콘덴서 전류도 6%증가한다.

따라서 콘덴서는 약 13%의 용량이 증가한다.

- 콘덴서와 용량을 합치는 일

; 리액터용량이 적정하지 않으면 오히려 선로정수만 증가시켜 무효전력만 증가시킨다.

- 콘덴서 전류가 정격전류의 120%이상이면 반드시 직렬리액터를 사용한다.

- 콘덴서 투입시 돌입 과대전류로 인해 CT 2차측 회로에서 플러시오우버 함으로

직렬리액터를 반드시 접속

2)방전코일(Discharge Coil)

; 사용목적은 콘덴서회로를 전원으로부터 개방하면 즉시 잔류전하를 방전해서 위험을 제거한다.

방전코일은 철심을 사용하므로 포화에 의한 리액턴스 감소 때문에

큰 방전전류를 흘려서방전을 속히 완료시킨다.

3)억제저항

; 콘덴서를 투입하거나 개방할 때 큰 돌입전류가 흐르거나 과도적 이상전압이 발생하므로

돌입 전류만을 억제하기 위해 콘덴서리액턴스의 10 ~ 20% 정도의 억제저항이 사용된다.

4)차단기

; 단락보호용 차단기와 콘덴서 조작용 차단기가 있다.

(1)단락보호용 차단기는 유입차단기,애자형차단기가 사용된다.

(2)콘덴서 조작용 차단기는 유입차단기,유입개폐기가 사용된다.

(3)차단기 선정시 고려사항

- 정상전류의 수배가 흐르는 돌입전류로 인한 접점의 오손, 절연유오손에 대한 고려

- 90도 진상전류가 흐르므로 재점호에 대한 고려

- 하루 1 ~ 2회 정기적으로 개폐시키므로 기계적충격등에 대한 고려

   

역 률

전력은 전기의 단위시간당의 일량이며 P=VI, 즉 전압과 전류의 곱으로(적산)표시됩니다.

이때 전압과 전류의 위상의 차를 cos θ로 표시하고,이때의 전력을

P=VI* cos θ로 표시합니다,

여기서의 VI를 피상전력이라고 합니다.

또 cos θ를 역률이라고 합니다.

cos θ= P/VI 이겠죠. θ가 0, 즉 전압과 전류의 위상의 차가 없을 경우 cos 0 =1 ,전력은 VI의 곱으로 표시됩니다.

반대로 θ의 값이 0 이외의 경우,전력 P는 cos θ만큼의 손실이 생깁니다.

   

이 역률은 전압과 전류의 위상차입니다.

전선의INDUCTOR,CONDUCTOR등의 성분이 따라서도 역률이 좌우됩니다.

역률에 있어서 θ를 작게하여 무효전력을 작게하는 것을 전력을 좋게 한다고하겠습니다.

역률은 0~1의 값을선택하므로 백분율(%)로 나타내는 일이 많습니다.

부하의 역률은 백열전구와 전열기에서는 거의100[%]이나 형광등 유도전동기 .용접기 등에서는 역률이 낮고

경부하시에 50[%]정도로 사용할 수 있는 것도 있습니다.

또한 주상변압기 등도 경부하시에는 전선로의 역률을 불량하게 합니다.

   

일정한 전력을 수전하는 경우 부하의 역률이 낮을수록 선로전류는 커지며 따라서 전압강하가 증대하고

또한 선로손실은 역률의 자승에 반비례 하여 증가합니다. 또한,전로선의 전송용량은 전압강하에 의해

결정되기 때문의 역률이 저하하면 용량이 그만큼 감소됩니다.

또한,발전기와 변압기 등의 용량은 [kVA]로 주어지기 때문에 역률이 불량해지면 그만큼 [kW]출력이 감소됩니다.

따라서 부하역률의 양부는 부하점에서 발전소에 이르는 전기설비에 영향을 미치게 되기 때문에

그 개선은 매우 중요한 것으로 되어 있습니다.

전선로의 부하역률의 개선에는 전력용 콘덴서를 직접부하와 병렬로 또는 선로상 또는 변전소 등에 설치해서 시행하고 있습니다.

물론, 그 영향은 설치점에서 전원측에 대해서만 미치는 것입니다.이 진상용 설비에 소요되는 경비는 이 설비가 없는 때의 손실가격을 보상하고 또한, 충분한 이익이 남는 것으로 계산되고 있습니다.

역률을 개선함으로써 얻어지는 이익은 콘덴서 설치점에서 거슬러 올라가 발전소까지 미치는 것이기 때문에 전체로서 어느 정도의 이익이 되는가를 수량적으로 나타내는 것은 극히 곤란한 것입니다.

따라서 콘덴서의 경제적 용량을 결정한다는 것은 쉽지 않습니다.

일반적으로 콘덴서 용량의 실제적 기준으로서는 역률을 90~95[%]정도로 개선하는 용량이 적당한 것으로 되어 있습니다.

역률의 의미는 공식으로 보면 전압과 전류의 위상차이이죠. 하지만 전력의 측면에서 보면 의미가 더 중요해집니다.

우리가 사용하는 전력은 유효전력과 무효 전력을 나누어집니다.

그리고 역률은 유효전력을 실효전력과 무효 전력의 합으로 나눈겁니다.

이런 의미의 역률이 중요한 건 다음과 같은 이유입니다.

   

유효 전력이라는 말은 우리가 전기값을 내는 전력이라 보면 되구요..

무효 전력이라는 말은 사용하는 기기내에 들어왔다가 다시 반환되는 전력입니다.

즉 무효 전력은 일은 하지않고 왔다가 그냥 가는 전력이지요

.

소비자의 입장에서는 그렇기 때문에 역률이 중요하지 않습니다.하지만 전력회사의 입장은 다르죠.

무효 전력도 역시 전류를 통해서 전달됩니다.

따라서 전기 값은 받지도 못하는데무효 전력을 위해서 전력선을 더굵게 해야 하지요. (전력선의 굵기는 돈입니다)

또한 무효 전력 역시 전류를 통해 전달되기 때문에 이러한 성분에 의한저항손(전력선에서 발생하는 전력의 손실)또한

많아지게 되지요.이건 모두 전력회사의 비용으로 돌아가게 됩니다.

그리고 역률이 나쁜 기계들을 많이 사용할수록 필요전류가 많아져 발전소가 더필요할 수도 있는 겁니다.

전력의 의미로 역률을 계산한다면 단상과 삼상의 차이는 없다고 생각되네요.

전기를 안전하게 사용하기 위해 전기기기나 전기기구에 정격이라는 것이 정해져 있다.

정격이란 전기용품을 안전하게 사용하기 위해서 한계를 표시한 것이다.

플러그를 보면 보이기 쉬운 곳에 '15A-125V'라는 식으로 표시가 되어 있다.

이것은 정격전류가 15암페어로 정격전압이 125볼트란 의미이다.

즉 전류의 상한이 15암페어이고 전압의 상한이 125볼트라는 것으로,

그 이상의 전류나 전압은 사용하지 말라는 의미이다.

코드, 플러그, 콘센트, 스위치 등의 접속기구는 부하를 늘리면 전류도 늘어나므로 정격전류를 잘 보아두어야 한다.

이를테면 '7A-125V'의 표시가 되어 있는 테이블랩에 100V 1kW의 전기기구를 연결하면

10암페어의 전류가 흐르므로 3암페어 오버가 되어 위험하다.

이 경우 전류에 의한 발열량은 전류의 제곱, 즉 (10/7)2 = 100/49 ≒ 약 2배로 증가하므로 한도 이상의 전류를 흘리는 것을

위험률이 2배로 증가하므로 한도 이상의 전류를 흘리는 것은 위험률이 2배로 증가한다고 보아야 한다.

또 코드에는 보통 정격 표시가 없으므로 주의가 필요하다. 비닐코드는 꼬은 심선의 단면적에 따라 허용 전류(흘릴 수 있는 최대한도의 전류)가 정해져 있다.

그런데 앞서 언급한 바 있듯이, 교류이 전력에는 역률이라는 것이 있으므로 전류를 계산할 때는 주의가 필요하다.

   

교류의 전력은

전력 = 전압×전류×역률이므로

전류(A) = 전력(W) / (전압(V) ×역률)가 된다.

전열기나 백열전구는 역률이 100%이므로 전류는 직류인 때와 같이 단순히 (전류)=(전력)/(전압)으로 계산해도 된다.

그러나 모터나 형광등 따위는 역률이 70%라던가 80% 등이 되기 때문에 그만큼 전류가 많아지는 것이다.

이를테면 역률 80%, 1kW짜리인 냉장고의 전류는 전류 = 1000(W) / (100(V) ×0.8) = 12.5(A)가 된다.

역률이 100%라면 10암페어로도 충분한 전류가 25%나 여분으로 흐르는 것이다.

콘센트 등의 정격을 생각할 때, 주의가 필요하다

   

원본 위치 <http://cafe.naver.com/ArticleRead.nhn?clubid=11035222&menuid=0&boardtype=&page=2&userDisplay=&articleid=63899>

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Harmonics

동력과 에너지2016.10.24 13:15

Effects of harmonics on power systems - Part 1

Oct 1, 1999 12:00 PM, Sankaran, C.

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If not properly designed or rated, electrical equipment will often malfunction when harmonics are present in an electrical system.

Most people don't realize that harmonics have been around a long time. Since the first AC generator went online more than 100 years ago, electrical systems have experienced harmonics. The harmonics at that time were minor and had no detrimental effects.

Basic concept

A pure sinusoidal voltage is a conceptual quantity produced by an ideal AC generator built with finely distributed stator and field windings that operate in a uniform magnetic field. Since neither the winding distribution nor the magnetic field are uniform in a working AC machine, voltage waveform distortions are created, and the voltage-time relationship deviates from the pure sine function. The distortion at the point of generation is very small (about 1% to 2%), but nonetheless it exists. Because this is a deviation from a pure sine wave, the deviation is in the form of a periodic function, and by definition, the voltage distortion contains harmonics.

When a sinusoidal voltage is applied to a certain type of load, the current drawn by the load is proportional to the voltage and impedance and follows the envelope of the voltage waveform. These loads are referred to as linearloads (loads where the voltage and current follow one another without any distortion to their pure sine waves). Examples of linear loads are resistive heaters, incandescent lamps, and constant speed induction and synchronous motors.

In contrast, some loads cause the current to vary disproportionately with the voltage during each half cycle. These loads are classified as nonlinear loads, and the current and voltage have waveforms that are nonsinusoidal, containing distortions, whereby the 60-Hz waveform has numerous additional waveforms superimposed upon it, creating multiple frequencies within the normal 60-Hz sine wave. The multiple frequencies are harmonics of the fundamental frequency.

Normally, current distortions produce voltage distortions. However, when there is a stiff sinusoidal voltage source (when there is a low impedance path from the power source, which has sufficient capacity so that loads placed upon it will not effect the voltage), one need not be concerned about current distortions producing voltage distortions.

Examples of nonlinear loads are battery chargers, electronic ballasts, variable frequency drives, and switching mode power supplies. As nonlinear currents flow through a facility's electrical system and the distribution-transmission lines, additional voltage distortions are produced due to the impedance associated with the electrical network. Thus, as electrical power is generated, distributed, and utilized, voltage and current waveform distortions are produced.

Power systems designed to function at the fundamental frequency, which is 60-Hz in the United States, are prone to unsatisfactory operation and, at times, failure when subjected to voltages and currents that contain substantial harmonic frequency elements. Very often, the operation of electrical equipment may seem normal, but under a certain combination of conditions, the impact of harmonics is enhanced, with damaging results.

Motors

There is an increasing use of variable frequency drives (VFDs) that power electric motors. The voltages and currents emanating from a VFD that go to a motor are rich in harmonic frequency components. Voltage supplied to a motor sets up magnetic fields in the core, which create iron losses in the magnetic frame of the motor. Hysteresis and eddy current losses are part of iron losses that are produced in the core due to the alternating magnetic field. Hysteresis losses are proportional to frequency, and eddy current losses vary as the square of the frequency. Therefore, higher frequency voltage components produce additional losses in the core of AC motors, which in turn, increase the operating temperature of the core and the windings surrounding in the core. Application of non-sinusoidal voltages to motors results in harmonic current circulation in the windings of motors. The net rms current is [I.sub.rms] = [square root of [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.2]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] +] ..., where the subscripts 1, 2, 3, etc. represent the different harmonic currents. The [I.sub.2]R losses in the motor windings vary as the square of the rms current. Due to skin effect, actual losses would be slightly higher than calculated values. Stray motor losses, which include winding eddy current losses, high frequency rotor and stator surface losses, and tooth pulsation losses, also increase due to harmonic voltages and currents.

The phenomenon of torsional oscillation of the motor shaft due to harmonics is not clearly understood, and this condition is often disregarded by plant personnel. Torque in AC motors is produced by the interaction between the air gap magnetic field and the rotor-induced currents. When a motor is supplied non-sinusoidal voltages and currents, the air gap magnetic fields and the rotor currents contain harmonic frequency components.

The harmonics are grouped into positive (+), negative (-) and zero (0) sequence components. Positive sequence harmonics (harmonic numbers 1,4,7,10,13, etc.) produce magnetic fields and currents rotating in the same direction as the fundamental frequency harmonic. Negative sequence harmonics (harmonic numbers 2,5,8,11,14, etc.) develop magnetic fields and currents that rotate in a direction opposite to the positive frequency set. Zero sequence harmonics (harmonic numbers 3,9,15,21, etc.) do not develop usable torque, but produce additional losses in the machine. The interaction between the positive and negative sequence magnetic fields and currents produces torsional oscillations of the motor shaft. These oscillations result in shaft vibrations. If the frequency of oscillations coincides with the natural mechanical frequency of the shaft, the vibrations are amplified and severe damage to the motor shaft may occur. It is important that for large VFD motor installations, harmonic analyses be performed to determine the levels of harmonic distortions and assess their impact on the motor.

Transformers

The harmful effects of harmonic voltages and currents on transformer performance often go unnoticed until an actual failure occurs. In some instances, transformers that have operated satisfactorily for long periods have failed in a relatively short time when plant loads were changed or a facility's electrical system was reconfigured. Changes could include installation of variable frequency drives, electronic ballasts, power factor improvement capacitors, arc furnaces, and the addition or removal of large motors.

Application of nonsinusoidal excitation voltages to transformers increase the iron lesses in the magnetic core of the transformer in much the same way as in a motor. A more serious effect of harmonic loads served by transformers is due to an increase in winding eddy current losses. Eddy currents are circulating currents in the conductors induced by the sweeping action of the leakage magnetic field on the conductors. Eddy current concentrations are higher at the ends of the transformer windings due to the crowding effect of the leakage magnetic fields at the coil extremities. The eddy current losses increase as the square of the current in the conductor and the square of its frequency. The increase in transformer eddy current loss due to harmonics has a significant effect on the operating temperature of the transformer. Transformers that are required to supply power to nonlinear loads must be derated based on the percentages of harmonic components in the load current and the rated winding eddy current loss.

One method of determining the capability of transformers to handle harmonic loads is by k factor ratings. The k factor is equal to the sum of the square of the harmonic currents multiplied by the square of the frequencies.

k = [([I.sub.1]).sup.2]([1.sup.2]) + [([I.sub.2]).sup.2]([2.sup.2]) + [([I.sub.3]).sup.2]([3.sup.2]) + . . . + [([I.sub.n]).sup.2]([n.sup.2]).

where [I.sub.1] = ratio of fundamental current to total rms current, [I.sub.2] = ratio of second harmonic current to total rms current, [I.sub.3] = ratio of third harmonic current to total rms current, etc., and 1,2,3, ... n are harmonic frequency numbers. The total rms current is the square root of the sum of square of the individual currents.

By providing additional capacity (larger-size or multiple winding conductors), k factor rated transformers are capable of safely withstanding additional winding eddy current losses equal to k times the rated eddy current loss. Also, due to the additive nature of triplen harmonic (3, 9, 15, etc.) currents flowing in the neutral conductor, k rated transformers are provided with a neutral terminal that is sized at least twice as large as the phase terminals.

Example: A transformer is required to supply a nonlinear load comprised of 200A of fundamental (60 Hz), 30A of 3rd harmonic, 48A of 5th harmonic and 79A of 7th harmonic. Find the required k factor rating of the transformer:

Total rms current, I = [square root of [([I.sub.1]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] + [([I.sub.5]).sup.2] + [([I.sub.7]).sup.2]]

Total rms current, I = [square root of [(200).sup.2] + [(30).sup.2] + [(48).sup.2] + [(79).sup.2]] = 222.4A

[I.sub.1] = 200 / 222.4 = 0.899

[I.sub.3] = 30 / 222.4 = 0.135

[I.sub.5] = 48 / 222.4 = 0.216

[I.sub.7] = 79 / 222.4 = 0.355

k = [(0.899).sup.2][(1).sup.2] + [(0.135).sup.2] [(3).sup.2] + [(0.216).sup.2]([5).sup.2] + [(0.355).sup.2][(7).sup.2] = 8.31

To address the harmonic loading in this example, you should specify a transformer capable of supplying a minimum of 222.4A with a k rating of 9. Of course, it would be best to consider possible load growth and adjust the minimum capacity accordingly.

The photo (on page 33) shows one of the things that can happen when large nonlinear loads are present in a transformer. In this case, the nonlinear loads caused a substantial temperature rise. The unit had been installed to serve an online UPS source that produced high harmonic currents in the lines coming from the transformer. The darkened areas of the coils are due to the effect of heat caused by excess eddy current losses in the transformer's windings. Very often, the damage to the coils in a transformer is not known until a failure occurs.

Capacitor banks

Many industrial and commercial electrical systems have capacitors installed to offset the effect of low power factor. Most capacitors are designed to operate at a maximum of 110% of rated voltage and at 135% of their kvar ratings. In a power system characterized by large voltage or current harmonics, these limitations are frequently exceeded, resulting in capacitor bank failures. Since capacitive reactance is inversely proportional to frequency, unfiltered harmonic currents in the power system find their way into capacitor banks, These banks act like a sink, attracting harmonic currents, thereby becoming overloaded.

A more serious condition, with potential for substantial damage, occurs as a result of harmonic resonance. Resonant conditions are created when the inductive and capacitive reactances become equal in an electrical system. Resonance in a power system may be classified as series or parallel resonance, depending on the configuration of the resonance circuit. Series resonance produces voltage amplification and parallel resonance causes current multiplication within an electrical system. In a harmonic rich environment, both types of resonance are present. During resonant conditions, if the amplitude of the offending frequency is large, considerable damage to capacitor banks would result. And, there is a high probability that other electrical equipment on the system would also be damaged.

Fig. 1 (on page 36) shows a typical power system incorporating a distribution transformer ([T.sub.1]) and two variable frequency drives, each serving a 500hp induction motor. Assume that transformer [T.sub.1] is rated 3 MVA, 13.8kV-480V, 7.0% leakage reactance. With a 1000kvar capacitor bank installed on the 480V bus, the following calculations examine the power system for resonance. Where the secondary current of the 3MVA transformer is based at a potential of 480V, and neglecting utility source impedance, the transformer reactance at 7% results in an inductive reactance ([X.sub.L]) of 0.0161 ohms as determined from the following calculations, based upon a delta electrical configuration [ILLUSTRATION FOR FIGURE 2 AND 3 OMITTED]:

Transformer line current ([I.sub.L]) = [VA transformer rating] / [([square root of 3])([V.sub.L])]

([I.sub.L]) = [(3)[(10).sup.6]] / [([square root of 3])(480)] = 3608A

Note: impedance values are calculated using the actual winding current ([I.sub.w]) and winding voltage ([V.sub.w]).

[I.sub.w] = [I.sub.L] / [square root of 3 ] = 3608 / [square root of 3] = 2083A

Winding voltage ([V.sub.w]) = line voltage ([V.sub.L]) = 480V

Percent reactance (7%) = ([I.sub.w])([X.sub.L]) / ([V.sub.w])

Inductive reactance ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(480) / (2083) [X.sub.L] = 0.0161 ohms

Inductance (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0.0161 / (2)(3.14)(60) = (0.428)[(10).sup.-4] henry

For a delta connected capacitor, the following calculations are applicable:

Line current to capacitor bank ([I.sub.L]) = (capacity in var) / ([square root of 3])([V.sub.L]) [I.sub.L] = (1000)[(10).sup.3] / ([square root of 3])(480) = 1203A

Capacitor current ([I.sub.c]) = [I.sub.L] / [square root of 3] = 1203 / 1.732 = 694.6A

Capacitive reactance ([X.sub.c]) = [V.sub.L] / [I.sub.c] = 480 / 694.4 = 0.691 ohm Capacitance (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub.c] = 1 / (2)(3.14)(60)(0.691)= (38.4)[(10).sup.-4] farad

Resonance frequency ([f.sub.R]) = 1 / 2[Pi][square root of (L)(C)]

([f.sub.R])= 1 / (2)(3.14) [[square root of (0.428)[(10).sup.-4] (38.4)[(10.)sup. -4]]]

([f.sub.R]) = 1 / (6.28) [[square root of (0.428)(38.4)[(10).sup.-8]]] = 393 Hz

A different derivation must be carried out when using a wye-connected transformer and a wye-connected capacitor bank. The wye-connected arrangement is the one normally used when a secondary neutral is required. The following equations are applicable for wye configurations ([ILLUSTRATION FOR FIGURE 4 AND 5 OMITTED], on page 40):

For the transformer:

Transformer winding voltage ([V.sub.w]) = line voltage ([V.sub.L]) / [square root of 3] = 480 / [square root of 3] = 277V

Winding current ([I.sub.w]) = transformer capacity (VA) / ([V.sub.L])([square root of 3])

[I.sub.w] = (3)[(10).sup.6] / (480)([square root of 3])= 3608A

Inductive reactance ([X.sub.L]) = (.07)([V.sub.w]) / ([I.sub.w]) = (.07)(277) / (3608)

[X.sub.L] = 0.00537 ohms

Inductance (L) = [X.sub.L] / 2[Pi]f = 0.00537 / (2)(3.14)(60) = (14.3)[(10).sup.-6] henry

For the capacitor bank:

Capacitor bank current flow ([I.sub.c]) = (capacity in var) / ([square root of 3])([V.sub.L])

[I.sub.c] = (1000)[(10).sup.3] / ([square root of 3])(480) = 1203A

Capacitor voltage ([V.sub.c]) = line voltage ([V.sub.L]) / [square root of 3] = 480 / [square root of 3] = 277V

Capacitive reactance ([X.sub.c]) = [V.sub.c] / [I.sub.c] = 277 / 1203 = 0.23 ohm

Capacitance (C) = 1 / 2[Pi]f[X.sub.c] = 1 / (2)(3.14)(60)(0.23) = 0.0115 farad

Resonance frequency ([f.sub.R]) = 1 / 2[Pi][square root of (L)(C)]

([f.sub.R]) = 1 / (2)(3.14)[[square root of (14.3)[(10).sup.-6]] (0.0115)]

([f.sub.R]) = 1 / (6.28)[[square root of (0.16445)[(10).sup.-6]]] = 393 Hz

Note that the resonance frequency remains the same, whether for a delta-type circuit or for a wye-type circuit. However, this situation would change should the transformer be one type circuit and the capacitor another type circuit.

The system would therefore be in resonance at a frequency corresponding to the 6.6th harmonic (393/60 = 6.55). This is dangerously close to the 7th harmonic voltage and current produced in variable frequency drives.

The two 500-hp drives draw a combined line current of 1100A (a typical value assuming motor efficiency of 90% and a .9PF). If the current of the 7th harmonic component is assumed to be 1/7 of the fundamental current (typical in drive applications), then [I.sub.7] = 1100 / 7 = 157A. If the source resistance (R) for the transformer and the conductors causes a 1.2% voltage drop based on a 3MVA load flow, then R = (0.92)([10.sup.-3]) ohms. This is because the determination of the inductive reactance ([X.sub.L]) for the wye-connected transformer was 0.00537 ohms. Thus, R = (0.00537)(1.2%) / 7% (transformer leakage reactance) = (0.92)([10.sup.-3]) ohms.

The "Q" or "quality factor" of an electrical system is a measure of the energy stored in the capacitors and inductors in the system. The current amplification factor (CAF) in a parallel resonant circuit (such as where a transformer and a capacitor are in a parallel configuration) is approximately equal to Q. Actually, Q= (2)([Pi]) (maximum energy storage) / (energy dissipation/cycle) as follows:

Q = [(2)([Pi])][(1/2)(L)[([I.sub.M]).sup.2] / [(I).sup.2] (R/f)]

where [I.sub.M] (maximum current) = ([square root of 2])(I), thus,

Q = (2)([Pi])(f)(L) / R = [X.sub.L] / R

where CAF can be considerd Q or [X.sub.L] / R.

For the example, with the two 500-hp drives, CAF equals (7)([X.sub.L]) / R, where 7 is a multiplication factor representing the 7th harmonic (or 7 times the fundamental 60Hz); [X.sub.L] is the reactive impedance at 0.00537; and R = (0.92)([10.sup.-3]) ohms. Thus:

CAF = (7)(.00537) / (0.92)([10.sup.-3]) = 40.86

The resonant current ([I.sub.R]) equals (CAF)([I.sub.7]) = (40.86)(157A)= 6415A. This current circulates between the source and the capacitor bank. The net current in the capacitor bank ([I.sub.Q] is equal to 6527A, which is derived as follows:

([I.sub.Q]) = [square root of [([I.sub.R]).sup.2] + [([I.sub.C]).sup.2]] = [square root of [(6415).sup.2] + [(1203).sup.2]] = 6527A

The value of [I.sub.Q] will seriously overload the capacitors. If the protective device does not operate to protect the capacitor bank, serious damage will occur.

The transformer and the capacitor bank may also form a series resonance circuit and cause large voltage distortions and overvoltage conditions at the 480V bus. Prior to installation of a power factor improvement capacitor bank, a harmonic analysis must be performed to ensure that resonance frequencies do not coincide with prominent harmonic components contained in the voltages and currents.

Cables

The flow of normal 60-Hz current in a cable produces [I.sup.2]R losses and current distortion introduces additional losses in the conductor. Also, the effective resistance of the cable increases with frequency due to skin effect, where unequal flux linkages across the cross section of the cable causes the AC current to flow on the outer periphery of the conductor. The higher the frequency of the AC current, the greater this tendency. Because of both the fundamental and the harmonic currents that can flow in a conductor, it is important to make sure a cable is rated for the proper current flow.

A set of calculations should be carried out to determine a cable's ampacity level. To do so, the first thing is to evaluate the skin effect. Skin depth relates to the penetration of the current in a conductor and varies inversely as the square root of the frequency, as follows:

Skin depth ([Delta]) = S / [square root of f]

where "S" is a proportionality constant based on the physical characteristics of the conductor and its magnetic permeability and "f" is the frequency.

If [R.sub.dc] is the DC resistance of a conductor, the AC resistance ([R.sub.f]) at frequency "f" is given by the expression,

[R.sub.f] = (K)([R.sub.dc])

The value of K is determined from the table shown on page 42. Its value corresponds to the calculated value of the skin effect resistance parameter (X), where X can be calculated as follows:

X = 0.0636 [square root of f[Mu] / [R.sub.dc]]

For this calculation, 0.0636 is a constant for copper conductors, "f" is the frequency, [R.sub.dc] is the DC resistance per mile of the conductor, and [Mu] is the permeability of the conducting material. The permeability for nonmagnetic materials, such as copper, is approximately equal to 1 and this is the value used. Tables or graphs that contain values of X and K are normally available from conductor manufacturers. The value of K is a multiplying factor that is to be multiplied by the normal cable resistance.

Example: Find the 60-Hz and 300-Hz AC resistances of a 4/0 copper conductor that has a DC resistance ([R.sub.dc]) of 0.276 ohm per mile. Using the following equation

X = 0.0636[square root of f[Mu] /[R.sub.DC]] We find that [X.sub.60] = (.0636)[[square root of (60)(1) / .276]] = 0.938. And, the value of K from the table, when [X.sub.60] = 0.938, is approximately 1.004. Thus, the conductor resistance per mile at 60 Hz = (1.004)(0.276) = 0.277 ohm.

For 300 Hz, [X.sub.300] = (.0636) [[square root of (300)(1) / .276]] = 2.097. For this condition, the value of K, based on [X.sub.300] = 2.097 from the table, is approximately 1.092. And, the conductor resistance per mile at 300 Hz = (1.092)(0.276) = 0.301 ohm.

The ratio of resistance, which is also called the skin effect ratio (E), based on the 300 Hz resistance to the 60 Hz resistance = .301 / .277 = 1.09. As can be seen; E = [X.sub.n] / [X.sub.60]

A conservative expression for the current rating factor (q) for cables that carry harmonic currents is derived by adding the [I.sup.2]R losses produced by each harmonic frequency current component at the equivalent 60 Hz level, as follows:

q = [[I.sub.[1.sup.2]][E.sub.1] + [I.sub.[2.sup.2]][E.sub.2] + [I.sub.[3.sup.2]][E.sub.3] + ... [I.sub.[n.sup.2][E.sub.N] where [I.sub.1], [I.sub.2], [I.sub.3] ... [I.sub.n] are the ratios of the harmonic currents to the fundamental frequency current and [E.sub.1], [E.sub.2], [E.sub.3], ... [E.sub.E] are skin effect ratios. (ratio of the effective resistance of the cable at the harmonic frequency to the resistance at the fundamental frequency).

Example: Determine the current rating factor (q) for a 60-Hz cable required to carry a nonlinear load with the following harmonic characteristics: fundamental current = 190A, 5th harmonic current = 50A, 7th harmonic current = 40A, 11th harmonic current = 15A and the 13th harmonic current = 10A.

The skin effect ratios are as follows:

[E.sub.1] = 1.0; [E.sub.5] = 1.09; [E.sub.7] = 1.17; [E.sub.11] = 1.35; [E.sub.13] = 1.44.

As previously mentioned, the skin effect ratio (E), also called the ratio of resistance, equals [X.sub.n] / [X.sub.60]. As an example, the skin effect ratio for E5 is based on the ratio of the 300 Hz resistance to the 60Hz resistance, which is 0.301 / 0.277 = 1.09.

The harmonic current ratios are as follows:

[I.sub.1] = 190/190 = 1.0 [I.sub.5] = 50/190 = 0.263 [I.sub.7] = 40/190 = 0.210 [I.sub.11] = 15/190 = 0.079 [I.sub.13] = 10/190 = 0.053 q = [(1.0).sup.2](1.0) + [(0.263).sup.2](1.09) + [(0.210).sup.2](1.17) + [(0.079).sup.2](1.35) + [(0.053).sup.2](1.44)

q = 1.14

Because the cable must be able to handle both the fundamental and the harmonic loads, based upon the q factor, the cable must be rated for a minimum current of (1.14)(190) = 217A at 60 Hz.

TERMS TO KNOW

Eddy current losses: Power dissipated due to current circulating in metallic material (core, windings, case, and associated hardware in motors, etc.) as a result of electromotive forces induced by variation of magnetic flux.

Hysteresis: The energy loss in magnet material that results from an alternating magnetic field as the elementary magnets within the material seek to align themselves with the reversing magnetic field.

Impedance: The total opposition that an electric circuit presents to an alternating current. It is the measure of the complex resistive and reactive attributes of a component (conductor, machinery, etc.) or of the total system within an AC circuit. Impedance causes electrical loss and is usually manifested in the form of heat.

Iron losses: These consist of hysteresis and eddy current losses associated with the metal laminations in motors and generators.

C. Sankaran is Senior Engineer, Electro-Test, Inc., Renton, Wash

   

원본 위치 <http://ecmweb.com/mag/electric_effects_harmonics_power_2/>

   

Effects of harmonics on power systems - Part 2

Feb 1, 1999 12:00 PM, Sankaran, C.

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Once you've recognized that harmonics are in a circuit or in an electrical system, the next step is to carry out tests to determine the magnitude and type of harmonics.

As more and more VFDs, electronic ballasts, battery chargers, and static var compensators are installed in facilities, the problems related to harmonics are expected to get worse. As such, it's important that you' re able to determine harmonic levels and analyze system data so that you can implement corrective measures and avoid serious problems.

Extent of harmonics

While harmonic voltages and currents are, by themselves, imperceptible, the physical phenomena that accompany them are perceivable. The adverse effects of harmonics in electrical power systems are very real, and failures related to voltage and current harmonics very often occur without warnings. When you have an indication that harmonics are present, your next step is to carry out testing to measure their level in the power system; you'll need this information to determine what mitigation system to use.

The degree to which harmonics affect electrical power system components depends on several factors: physical location, installation practices, electrical loading, and ambient temperatures. This means the same magnitude of harmonics might affect two separate installations differently. Some of the symptoms associated with large magnitudes of harmonics include large neutral currents, excessive temperature rise, vibration, audible noise, and protective device malfunction.

If you think large harmonic components are present, you first should learn what the electrical system is actually carrying on its lines. To do this, you must use harmonic measurement meters. The following instrumentation are commonly employed.

True-rms meters

The root mean square (rms) value, also known as the effective value, is the true measure of electrical parameters. For example, rms current represents the net heating effect of current on electrical equipment, thereby determining the thermal rating of the equipment. Operation of fuses and thermal magnetic circuit breakers is based on rms current. In transformers, the rms voltages determine the magnetic flux density levels in the transformer core. The rms voltage ratings determine the operating limits of electrical equipment. The relationship between the rms, average, and peak values of a pure sinusoidal current waveform follows. Form factor (FF) and peak factor (PF) are two elements that further define electrical waveforms. For a pure sinusoidal wave, the following relationships are true:

[I.sub.AVE] = (2/[Pi]([I.sub.M]) = (0.636)([I.sub.M])

[I.sub.RMS] = (1/[square root of 2])([I.sub.M]) = (0.707)([I.sub.M])

FF = [I.sub.RMS] [divided by] [I.sub.AVE] = 1.11

PF = [I.sub.M] [divided by] [I.sub.RMS] = 1.414

where [I.sub.M] = peak current

[I.sub.RMS] = rms current

[I.sub.AVE] = average current

Harmonics in electrical systems distort the waveforms and alter the rms and average values. Under such conditions, the relationship between the rms, peak, and average values are not represented by the above equations.

Conventional analog style meters do not accurately measure the rms values of nonsinusoidal voltages and currents due to deficiencies in their response to higher frequency components. Some earlier forms of digital meters measure the average or peak values and use multiplication factors to derive rms values. In a harmonic-rich environment, this is not valid. True-rms meters, by a process that involves high rate of signal sampling, recreate the waveform, and use frequency transformation techniques to obtain the true-rms values. True-rms meters may indicate that harmonics are present in an electrical system but may not provide a breakdown of the significant harmonics.

Harmonic analyzers

Harmonic analyzers are effective instruments for determining the waveshapes of voltage and current and measuring the respective frequency spectrum. Several types of harmonic measuring instruments are available, with each type having a different capability.

The simplest ones measure single-phase harmonic voltage and current, and provide information on the harmonic spectrums. These handheld instruments are easy to carry around. Fig. 1 shows voltage and current waveshapes and their harmonic frequency distribution recorded using a handheld harmonic analyzer. In addition, power factor and phase angle information are also measured by the harmonic analyzer used. The data shown in developing Fig. 1 were measured at the supply terminals of a power distribution panel feeding main frame computer-type loads.

Three-phase harmonic analyzers measure the harmonic characteristics of the three phases and the neutral simultaneously. Furthermore, some of the 3-phase analyzers provide graphs of the current and voltage distortion variations with time. These graphs are useful for determining if adverse harmonic loading conditions exist within the facility during plant operation. Fig. 2, on page 62, shows voltage and current harmonic distortion measured by a 3-phase analyzer, with the instrument leads connected at a main switchboard supplying an office building.

In addition to harmonic measurement, some analyzers are capable of measuring power, power factor, and transient disturbance data to help assess power quality within the power system. As expected, these instruments are less portable and considerably more expensive than the simple handheld-type units.

Harmonic analyzers calculate the total harmonic distortion (THD) of the waveform, so that overall distortion limits, as established under the guidelines of professional organizations, such as the Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE), or the International Electrotechnical Commission (IEC), are not exceeded. IEEE defines THD by the following equation:

THD = [square root of [[([I.sub.2]).sup.2] + [([I.sub.3]).sup.2] + [([I.sub.4]).sup.2] + [([I.sub.5]).sup.2] + ...[([I.sub.n]).sup.2]] [divided by] [I.sub.1]

where, [I.sub.1] is the fundamental component of the current (60 Hz in the U.S.) and [I.sub.2], [I.sub.3], [I.sub.4]...[I.sub.n] are the harmonic frequency components of the current (multiples of the fundamental frequency).

While using a harmonic analyzer, it's important that you verify that voltage and current transformers (PTs and CTs) used with the analyzer have satisfactory higher frequency response characteristics. Normally, these instrument transformers are designed for optimum performance up to a cutoff frequency, beyond which their accuracies drop off considerably, introducing errors in the measurement. For example, to measure waveform distortion data up to the 50th harmonic, the PTs and CTs must have a frequency response of at least 3 kHz. (50th harmonic x 60 Hz = 3000 Hz). The manufacturers of harmonic analyzers are usually able to provide CTs with excellent harmonic frequency response.

Using an oscilloscope

Oscilloscopes have traditionally been used to troubleshoot electronic and electrical circuits. The older analog scopes had low high-frequency response characteristics and were very limited in their ability to perform waveform analyses. The digital storage-style scopes, which are now available, in addition to performing their traditional functions, have the capability to acquire and store signals and perform mathematical operations for determining frequency characteristics. These units collect and store the waveform data using voltage and current probes. This data then is downloaded into computers and synthesized to determine the waveform frequency characteristics.

Using harmonic analyzers

Harmonic analyzers are provided with voltage probes and current sensors. Some analyzers have seven to nine channels for simultaneous measurement of 3-phase voltages and currents and the neutral (each channel reading one parameter). There are other instruments available that offer less channels. If you have just a limited number of electrical parameters to be read simultaneously, the latter devices will work fine. Fig. 3 shows a typical installation of a harmonic analyzer to measure harmonics in a 3-phase, 4-wire lighting panel. If you want to make power and power factor measurements, make sure the polarities of the voltage probes and the current sensors are properly maintained; failing to do this will produce inaccurate results.

For high voltage (greater than 600V) and high current installations, PTs and CTs should be used. Again, make sure the high frequency response of these instrument transformers is adequate.

The location where an analyzer is to be installed depends upon the type of data required. If you suspect that a certain piece of equipment is generating harmonics, then the analyzer must be located in the lines feeding the equipment at a location close to the equipment. You must understand that as you move the analyzer upstream toward the power source, the harmonic currents become a decreasing percentage of the total load. This is partly due to the combination of harmonic non-linear loads and linear loads at upstream locations. Also, harmonic component currents generated by the different sources have varying phase angles between them. The net effect is cancellation of some of the harmonic currents as the measurement location is moved upstream.

When taking measurements, remember that while certain combinations of operating conditions could subject an electrical system to dangerous levels of harmonic distortions, operating conditions may be normal during the rest of the time. The best way you can address this is to take readings for 24-hr or longer periods.

Analyses of test results

By examining harmonic voltage and current data, you can get important information about the operating characteristics of a power system. Abnormal voltage as well as abnormal current conditions can cause problems. For example, most kinds of electrical equipment have maximum voltage distortion ratings for satisfactory operation. When the voltage distortion exceeds the established tolerance, certain types of equipment can malfunction or fail.

For current distortion, the magnitude of the fundamental current and/or the frequency distribution and magnitude of the harmonic current can cause equipment failure. A by-product of current distortion is excess thermal stress, which is a leading cause of equipment failure.

From harmonic spectrum data, k factors can be calculated to see if transformers can safely handle the harmonic load currents.

Emergency engine-generator sets, installed to provide power during utility outages, usually aren't very large. Thus, they're very limited in their capacity to handle harmonic loads and may fail during an emergency.

Motors can experience mechanical failures due to shaft torsional oscillations produced by the flow of harmonic currents in the motor windings. Therefore, it is vital that you carefully analyze harmonic data so that measures can be taken to prevent serious damage to equipment. Of course, you have to obtain information on equipment ratings to make such judgments.

Waveform distortion signatures

Harmonic distortions are characterized by the nature of the source responsible for the distortion. By examining the waveform, it's possible that you can determine the nature of the load producing the distortion. For example, variable frequency drives (VFDs), which use bridge rectifier circuits, produce a unique current waveform with two humps. Computer loads produce sharp peaks due to capacitive charging currents drawn by the power supply. Fluorescent lighting currents exhibit a flat current waveform due to striking of the arc in the light bulbs; at this point, the voltage and the current across the arc become flat. Current drawn by large arc furnaces produces extreme waveform distortions, with unequal positive and negative half cycles of currents.

Certain types of equipment produce even-order harmonics. These harmonics (2nd, 4th, 6th, 8th, etc.) are insignificant if the current's positive and negative half cycles are equal, as in a symmetrical power system. Even-order harmonic frequency current is a product of dissimilar current draw during two half cycles. Metering equipment will not read even-order harmonics because these harmonics cancel [TABULAR DATA OMITTED] themselves out. However, when the current's positive and negative halves are not equal, and even-order harmonics are present, then metering equipment will measure what's going on.

Even-order harmonics, where the current's positive and negative halves are not equal, are produced by arc furnaces, single-phase bridge, and half-wave rectifier circuits (as used in battery charges and power supplies for plating operations), and by transformer magnetizing currents. When metering equipment measure conditions of even-order harmonics, there usually should be no cause for alarm because the equipment operates that way.

If silicon controlled rectifiers (SCRs) are on the line (as used in some VFDs), however, then a reading of even-order harmonics is an indication of malfunctioning, such as the SCRs being unmatched due to manufacturing imperfections. In this condition, the SCRs may not turn on or off precisely. Therefore, conduction timing is not equal, or the SCRs are firing incorrectly. In such instances, the current flow during the positive and negative half cycles occurs during different durations, resulting in current mismatch during the two half cycles.

A small amount of mismatch can be tolerated by the equipment, and the signals produced may not be significant enough to stand out when taking instrument readings. If the mismatch is extreme, instrumentation will readily show the even-order harmonics. Here, you should take prompt corrective action.

As you can see, it's important that you have an understanding of the types of equipment connected to the electrical system when taking measurements. To help you in identifying problem sources, some harmonic analyzer manufacturers have published books containing samples of signature waveforms. You can compare your waveform with those published to determine the problem source.

In some instances, taking harmonic measurement at one location is all you'll need to define the problem. In other cases, you'll have to do a complete harmonic survey and analysis to assess the harmonic problem. The harmonic survey might involve data collection at several locations using harmonic analyzers and meters as required. Once the data is collected, harmonic analysis must be performed to identify potential problems, such as series and parallel resonance, harmonic heating, and motor torsional oscillations.

IEEE 519-1992 compliance

The above analysis will also reveal if the facility's power system complies with requirements noted in IEEE 519-1992, Recommended Practice And Requirements For Harmonic Control In Electric Power Systems, as indicated in the table above, for harmonic current injection into the utility lines. These requirements have been established to ensure that excessive harmonic currents are not so injected, which would affect the quality of power to other users sharing the same power lines and further overstress utility equipment. Presently, a number of utilities are considering placing contractual limitations in their rate structure regarding harmonic injection by their customers. Noncompliance could lead to penalty charges, higher rate schedules, or even electric service cutoff.

The harmonic current limitations established by IEEE 519-1992 are also applicable to equipment within a facility, as implementation of the standard will help enhance good operation. The point of harmonic current measurement in this case is the common junction between the offending loads and other equipment. For an example of using the IEEE standard, and making reference to the table, assume [I.sub.SC]/[I.sub.L] is 16. Then the net harmonic current distortion of all the harmonics up to and including the 10th is not to exceed 4.0%; the net harmonic current distortion of all the currents 11th to 16th is not to exceed 2.0%; and so on. The THD due to all harmonics must not exceed 5.0%. The reasoning behind this form of graded limits is to ensure that the larger users supplied by the utility are not allowed to inject larger quantity of harmonic frequency currents than the smaller users. It's expected that the use of IEEE 519-1992 will result in satisfactory power system operation within a facility, without placing undue burden on other loads or other utility customers sharing the same power source.

Practicing safely is important

Personnel safety is of primary concern when installing harmonic measurement equipment in electrical circuits. Awareness of the dangers that exist in a situation is the first step toward personnel safety. This awareness must be augmented by education about proper safety procedures and about equipment needed to protect against each hazard. Obviously, one safe practice action is to deenergize the electrical equipment prior to the installation of any harmonic measuring instrumentation. A procedure for safely deenergizing an electrical circuit can involve two parts. The first step is to evaluate the circuit for switching points and possible back feeds. This is done by comparing the single-line diagram and other available information associated with the circuit being deenergized and then to prepare a plan for switching off the live connections. The second step is to perform the switching in the order established by the plan.

Once the circuit is deenergized, you must install locks and tags on all applicable disconnecting devices and handles to ensure that the circuit can't be energized. Lockout devices are now available for all sizes of switches, fuse clips, breakers, and other devices. If you can't use locks, a tag should be supplemented by at least one additional safety measure, such as racking out a drawout circuit breaker, or disconnecting load conductors.

After lockout is completed, you should verify that the circuit is, in fact, deenergized. This can be done by using test equipment rated for the system line-to-line voltage. Any test meter used to verify the circuit must be checked for proper operation before and after the measurements.

Sometimes, it's not practical to deenergize a circuit for installation of harmonic measuring instrumentation. In such cases, you should wear proper protective equipment when installing the instruments. This equipment includes fire-resistant clothing, safety glasses, safety hats, rubber mats, electrical gloves, and electrical sleeves. Also, a second person trained in CPR and other first aid should be present during the installation of test leads. Never attempt to install instrumentation test leads on energized high voltage circuits (above 480V). The photo above shows the proper method of installing probes in electrical equipment.

   

원본 위치 <http://ecmweb.com/mag/electric_effects_harmonics_power/>

   

Fundamentals of Harmonics

Jun 1, 1999 12:00 PM, By Ken Michaels, Bell South Corp.

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With the exception of the incandescent light bulb, every load today creates harmonics. Unfortunately, these loads vary with respect to their amount of harmonic content and response to problems caused by harmonics.

Harmonics: It surfaced as a buzzword in the early 1980s, making many people reconsider the effectiveness of their building's wiring system. Yet, many still view the concept as a relatively new phenomenon. However, harmonics have been around since well before the early '80s: The associated problems existed in the electrical world way back when transistor tubes were first used in the 1930s. Aside from grounding, many deem harmonics as one of the greatest concerns for the power quality industry today. In this issue, we'll discuss the fundamentals of harmonics and the problems it can cause within the premises wiring system.

What is harmonics? We define harmonics as voltages or currents at frequencies that are a multiple of the fundamental frequency. In most systems, the fundamental frequency is 60 Hz. Therefore, harmonic order is 120 Hz, 180 Hz, 240 Hz and so on. (For European countries with 50 Hz systems, the harmonic order is 100 Hz, 150 Hz, 200 Hz, etc.)

We usually specify these orders by their harmonic number or multiple of the fundamental frequency. For example, a harmonic with a frequency of 180 Hz is known as the third harmonic (60x3 = 180). In this case, for every cycle of the fundamental waveform, there are three complete cycles of the harmonic waveforms. The even multiples of the fundamental frequency are known as even-order harmonics while the odd multiples are known as the odd-order harmonics.

How do we create harmonics? Up until 1980, all loads were known as linear. This means if the voltage input to a piece of equipment is a sine wave, the resultant current waveform generated by the load is also a sine wave, as seen in Fig. 1 (in the original text).

In 1981, manufacturers of electronic hardware converted to an efficient type of internal power supply known as a switch-mode power supply (SMPS). The SMPS converts the applied voltage sine wave to a distorted current waveform that resembles alternating current pulses, as seen in Fig. 2 (in the original text). Obviously, the load doesn't exhibit a constant impedance throughout the applied AC voltage waveform.

Most utilization equipment today creates harmonics. In all likelihood, if a device converts AC power to DC power (or vice versa) as part of its steady-state operation, it's considered a harmonic current-generating device. These include uninterruptible power supplies, copiers, PCs, etc.

What are the effects of harmonics? The biggest problem with harmonics is voltage waveform distortion. You can calculate a relationship between the fundamental and distorted waveforms by finding the square root of the sum of the squares of all harmonics generated by a single load, and then dividing this number by the nominal 60 Hz waveform value. You do this by a mathematical calculation known as a Fast Fourier Transform (FFT) theorem. (FFT is beyond the scope of this article. IEEE's Standard Dictionary of Electrical and Electronic Terms gives a definition of Fourier series.) This calculation method determines the total harmonic distortion (THD) contained within a nonlinear current or voltage waveform.

Triplen harmonics.Electronic equipment generates more than one harmonic frequency. For example, computers generate 3rd, 9th, and 15th harmonics. These are known as triplen harmonics. They are of a greater concern to engineers and building designers because they do more than distort voltage waveforms. They can overheat the building wiring, cause nuisance tripping, overheat transformer units, and cause random end-user equipment failure.

Circuit overloading.Harmonics can cause overloading of conductors and transformers and overheating of utilization equipment, such as motors. Triplen harmonics can especially caus e overheating of neutral conductors on 3-phase, 4-wire systems. While the fundamental frequency and even harmonics cancel out in the neutral conductor, odd-order harmonics are additive. Even in a balanced load condition, neutral currents can reach magnitudes as high as 1.73 times the average phase current.

This additional loading creates more heat, which breaks down the insulation of the neutral conductor. In some cases, it can break down the insulation between windings of a transformer. In both cases, the result is a fire hazard. But, you can diminish this potential damage by using sound wiring practices.

When most electrical engineers design the building's wiring, they usually leave the sizing of the neutral conductor to the dictates of NEC. In most cases, the installed neutral is the same size as the phase conductors. However, the Notes to the Ampacity Tables (in NEC Art. 310) instruct you to consider the neutral conductor as a current-carrying conductor if electronic equipment or electronic ballasts are used at the site. This correlates into the neutral conductors being sized larger than they would be with conventional wiring means.

To be on the safe side, more engineers are doubling the size of the neutral conductor for feeder circuits to panelboards and branch circuit partition wiring to handle the additive harmonic currents.

   

원본 위치 <http://ecmweb.com/mag/electric_fundamentals_harmonics/>

   

   

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복합열전달(Conjugate Heat Transfer)해석

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이번 게시물은 복합열전달의 개념에 대해 설명하고 몇 개의 응용분야를 보여줄 것 입니다. 복합열전달은 고체와 유체에서의 열전달, 즉 전도와 대류가 조합된 것을 말합니다. 이는 여러 상황에서 살펴볼 수 있는데, 예를 들어 heat sinks 주변 유체에서의 대류와 고체에서의 전도에 의한 열 전달이 함께 계산되어 냉각 성능에 대한 평가를 하는 경우가 있습니다.

   

Heat Transfer by Solids and Fluids Heat Transfer in a Solid

고체에서 열전달이 전도에 의해서만 발생한다면, 온도 구배에 비례하는 전도성 열유속(conductive heat flux) q로 정의된 푸리에 법칙으로 설명할 수 있습니다:

시간 해석 문제의 경우, 움직이지 않는 고체의 온도 분포는 다음과 같은 열 방정식으로 확인할 수 있습니다:

Heat Transfer in a Fluid

유체에서의 열전달은 유체 유동으로 인해 열 방정식에 다음과 같은 3가지 영향이 포함되어 있습니다.

1. 유체의 이동은 대류에 기여하여 열 방정식에 나타나는 에너지 이동을 의미합니다. 유체와 유동 영역의 열적 특성에 따라서 전도 또는 대류 열전달이 중요하게 됩니다.

2. 유체 유동에서 점성으로 인해 유체가 가열이 됩니다. 이러한 열은 보통 무시해도 될 정도로 매우 작지만, 점성 유체가 빠르게 흐를 경우에는 중요해집니다.

3. 유체 밀도가 온도에 의해 변한다면 압력 일(pressure work)은 열 방정식에 영향을 주게 됩니다. 예를 들어 공기를 압축하면 열이 발생하는 잘 알려진 현상을 설명할 수 있습니다.

이 3가지 영향들에 전도를 포함하는 유체에서의 온도 분포를 위한 과도 열 방정식(transient heat equation )은 아래와 같습니다:

Conjugate Heat Transfer Applications Effective Heat Transfer

유체와 고체의 열전달을 결합하는 것은 효과적인 냉각기, 히터, 열교환기를 설계하는데 있어 중요합니다.

유체는 일반적으로 긴 거리에 대한 에너지 운반체 역할을 합니다. 강제 대류는 높은 열 전달율을 얻는 가장 일반적인 방법입니다. 일부 분야에서는 상변화(예를들어 액체 물에서 증기로의 상변화)와 대류가 결합되어 열전달 성능을 더욱 향상시키기도 합니다.

열교환기에서는 고온의 유체와 저온의 유체가 혼합되지 않도록 분리시켜주는 고체가 필요한데, 이 고체를 사이에 두고 서로 에너지를 교환합니다.

얇은 금속 벽에 의해 분리 된 두 유체 사이의 열 전달을 보여주는 관식 열 교환기에서의 유동과 온도 분포.

   

Heat sink는 일반적으로 구리 또는 알루미늄과 같은 높은 열 전도율을 가진 금속으로 만들어집니다. 이 heat sink는 고체의 표면과 주변 유체 사이에서 열이 교환되는 면적을 증가시켜 방출시킵니다. 그러나 열이 교환되는 면적을 너무 증가시켜 핀간의 간격이 좁아지게 되면 도리어 유체의 흐름을 방해하게 되어 냉각 효율이 떨어질 수 있습니다.

팬과 구멍 뚫린 그릴을 통해 들어오는 공기 유동에 의해 냉각되는 전원 공급 장치에서의 온도 분포. 두 알루미늄 핀은 유체와 전자기 부품간의 열 교환 면적을 증가시키기 위해서 사용됩니다.

Energy Savings

유체와 고체에서의 열 전달은 다양한 장치에서 열 손실을 최소화 하기 위해 결합될 수 있습니다. 대부분의 기체(특히 낮은 압력)는 작은 열 전도율을 가지기 때문에 열적 단열체(유동이 없다고 가정)로서 사용됩니다. 보통 기체는 가볍기 때문에 다른 물질보다 선호됩니다. 어떤 경우에는 자연 대류의 영향을 줄임으로써 대류에 의한 열전달을 제한하는데, 적절한 벽의 위치와 작은 구멍을 사용하여 자연 대류를 제어합니다. 마이크로 스케일에 적용되는 경우, 발포제(e.g. 폴리우레탄)안에 공기의 작은 공동(기포)를 포함시키는 단열 형태가 있는데 이것은 기포가 포함된 만큼 가벼워지지만 이 기포가 열이 이동하는 것에 영향을 미쳐 더 높은 단열 성능을 가질 수 있습니다.

창문 틀의 단면(왼쪽)과 단면의 확대(오른쪽)

ISO 10077-2:2012 에서 창문 프레임과 유리창의 단면의 온도 분포 (창문의 단열 성능).

Fluid and Solid Interactions Fluid/Solid Interface

유체/고체 계면(interface)에서 온도와 열 유속(heat flux)은 연속성을 가지고 있습니다. 그러나 유체의 흐름이 있는 곳에서는 온도 분포가 빠르게 변할 수 있습니다: 고체에 가까울수록 유체의 온도는 고체 온도에 근접하게 되고, 멀어질수록 입구 또는 주변 유체 온도에 근접하게 됩니다. 고체 온도에서 유체 포용 온도(bulk temperature)로 변하는 유체 온도 구간을 열 경계층(thermal boundary layer)이라고 합니다. 열 경계층과 운동량 경계층(momentum boundary layer)간에 상대적인 크기는 프란틀 수(P_r= (C_p μ)/k)에 의해 결정됩니다: 프란틀 수(Prandtl number)가 1일 경우, 열과 운동량 경계층 두께는 같습니다. 프란틀 수(Prandtl number)가 1보다 클 경우 운동량 경계층이 더 두껍고, 반대의 경우 열 경계층이 더 두껍다는 것을 의미합니다. 섭씨 20도의 대기압에서 공기는 프란틀 수(Prandtl number)가 0.7입니다. 공기이기 때문에 운동량과 열 경계층의 크기는 비슷하지만 운동량 경계층은 열 경계층보다 약간 얇습니다. 섭씨 20도인 물인 경우에 프란들 수(Prandtl number)는 7입니다. 그러므로 물에서 벽 근처에서의 온도 변화는 속도 변화보다 더 급격하다는 것을 의미합니다.

   

   

차가운 고체 벽 근처 공기의 자연 대류에 의한 온도(빨간색)와 속도(파란색) 프로파일

Natural Convection

자연대류는 부력에 의해 유동이 발생하는 것을 말합니다. 예상되는 열 성능에 따라, 자연 대류를 고려하거나(e.g. 냉각 분야), 무시(e.g. 단열층에서의 자연대류)할 수 있습니다. Ra로 표기되는 레일리 수(Rayleigh number)는 유체 중의 온도기울기가 어떤 값이 되면 자연 대류가 발생하는지 여부를 표현한 무차원 수입니다. 레일리 수(Rayleigh number)는 유체 물질의 물성값, 특성 길이 L, 온도차 T(보통 고체와 주변 유체간의 온도차이)로 정의됩니다:

레일리 수(Rayleigh number)는

같이 프란틀과 그라쇼프 수로도 표현할 수 있습니다.

그라쇼프 수(Grashof number)는 부력과 점성력의 비로 표현되는 무차원 수입니다.

레일리 수가 작을 때(보통 103보다 작을 때), 대류는 무시되고 유체에서의 열전달은 대부분 전도에 의해 발생합니다.

레일리 수가 큰 경우, 대류에 의한 열전달을 고려해야 합니다. 부력이 점성력보다 크면 난류가 되고 그 외 영역은 층류가 됩니다. 층류와 난류 사이에 유동이 변하는 영역은 그라쇼프 수의 임계값은 109입니다.

열 경계층은

값이 1 또는 1보다 클 때, 고체 벽면과 주변 유체 사이에 온도가 변하는 영역을 보통 거리로 나타내는데,

의 식을 통해 근사값을 얻을 수 있습니다.

물컵 안의 차가운 물이 뜨거운 표면과 접촉하여 발생하는 자연대류에 의한 온도 분포

Forced Convection

강제 대류는 부력에 의한 외부 환경(e.g. 바람) 또는 장치(e.g. 팬, 펌프)에 의한 유동에 해당합니다. 이 경우 유동 영역은 등온 유동과 비슷하고 레이놀즈 수(Reynolds number)

를 사용하여 특성화될 수 있습니다. 레이놀즈 수는 점성력에 대한 관성력의 비로 표현됩니다. 낮은 레이놀즈 수는 점성력이 지배적이고 층류에서 관찰할 수 있습니다. 높은 레이놀즈 수에서는 시스템에서 댐핑이 매우 작고 작은 유동 교란이 발생됩니다. 만약 레이놀즈 수가 충분히 높다면 유동장이 난류 영역으로 바뀌게 됩니다. 레이놀즈 수를 사용하면

로 운동 경계층 두께를 계산할 수 있습니다.

강제대류에 의한 냉각에서 heat sink 주변의 유선과 온도 분포.

Radiative Heat Transfer

복사 열 전달은 위에서 설명한 전도와 대류 열 전달과 함께 사용할 수 있습니다. 대부분 응용분야에서의 열 복사 에너지는 유체에서는 통과되고, 고체에서는 통과되지 않습니다. 결과적으로 복사에 의한 열전달은 투명한 물질을 통과하여 고체 벽들 간에 전달되는 에너지로 설명됩니다. 회색 표면에 분산되어 방출되는 방사 열 유속(radiative heat flux)은

와 동일합니다. 표면이 균일한 온도

로 둘러싸인 경우, 방사 열 유속(radiative heat flux)은

입니다. 다른 온도로 표면이 둘러 쌓여있을 때 표면들간에 교환은 표면의 view factor에 의해 결정됩니다. 또한 유체와 고체 둘 다 투과성 또는 반투과성이 될 수 있습니다. 그래서 복사는 유체와 고체에서 발생될 수 있습니다. 매체(또는 반투과성)에서 복사 광선은 (유체 또는 고체) 매개체와 상호 작용을 하여 흡수, 방출, 산란 복사를 합니다. 복사 열 전달은 작은 온도 차이와 낮은 방사율을 가진 응용분야에서 무시 될 수 있는 반면 큰 온도 차이와 높은 방사율을 가진 응용분야에서는 중요한 역할을 합니다.

표면 방사율이 0(왼쪽)과 0.9(오른쪽)인 heat sink에서의 온도 분포 비교

일반적으로 복사 열전달 해석 시 파장에 대한 영향을 무시합니다. 그러나 실제로 파장대별로 흡수 또는 방사율이 다릅니다. 예를 들어 태양 복사 에너지의 경우 2.5um 파장을 기준으로 이보다 작으면 흡수되고, 2.5um 이상의 파장으로 표면에서 방사가 됩니다. 이것을 이용하면 다수의 파장대를 고려하여 복사 열전달을 해석할 때 유용하게 사용될 수 있습니다.

태양 복사의 흡수와 주변으로의 방사

Heat and Energy Balance

유체와 고체에서의 전도, 대류, 복사 열전달 현상은 열역학 1법칙인 에너지 보존 법칙을 따르게 됩니다. 예를 들어 고체에서 전도에 의해 열이 전달될 경우, 열 에너지에 의해 내부 에너지가 변화되는 양과 외부로 빠져나가는 양은 가열이 되는 열량과 같게 됩니다. 이것을 아래와 같은 관계식으로 표현할 수 있습니다.

   

   

여기에 유체 유동에 의한 대류 열전달이 포함을 한다면 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

   

Conclusion

고체와 유체의 열 전달은 대다수 응용분야에서 함께 사용합니다. 두 개의 열 전달을 함께 사용하는 이유는 일반적으로 고체는 유체 속에 있고, 그 고체 주변으로 유체가 흐르기 때문입니다. 열 전달, 물성값, 유동 영역, 형상에 대한 정확한 이해는 온도 분포와 열 전달 해석을 가능하게 합니다. 또한 이러한 이해는 복합열전달 효과를 예측하거나 주어진 응용분야에서 열 전달 성능을 향상 시키기 위한 수치 시뮬레이션의 시작입니다.

Notations

: 정압 비열(SI unit: J/kg/K)

: 중력 가속도(SI unit: m/s2)

: Grashof number (무차원 수)

: 열 전도율(SI unit: W/m/K)

: 특성 길이(SI unit: m)

: 굴절률(무차원 수)

: 절대 압력(SI unit: Pa)

: Prandtl number (무차원 수)

: 열유속(SI unit: W/m2)

: 열원(SI unit: W/m3)

: Rayleigh number (무차원 수)

: 면형률 텐서(SI unit: 1/s)

: 온도 장 (SI unit:K)

: 주변 온도 (SI unit: K)

: 속도 장 (SI unit: m/s)

: 속도 (SI unit: m/s)

: 열 팽창 계수(SI unit: 1/K)

: 운동 경계층 두께(SI unit: m)

: 열 층 두께(SI unit: m)

: 특성 온도 차(SI unit: K)

: 표면 방사율(dimensionless number)

: 밀도 (SI unit: kg/m3)

: 스테판-볼츠만 상수 (SI unit: W/m2T4)

: 점성 응력 텐서 (SI unit: N/m2)

   

출처: <http://altsoft.co.kr/blog_08/>

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동력과 에너지2016.10.24 10:25

둥근 형태의 제트 버너에서의 합성가스(Syngas) 연소 분석

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이번 블로그에서는 Reacting Flow 인터페이스와 Heat Transfer in Solids 인터페이스를 이용하여 둥근 형태의 제트 버너에서의 합성 가스 연소를 살펴보고자 합니다. 실험값과 벤치마킹하여 비교를 하였습니다.

합성가스란?

합성가스라는 이름은 연료혼합기체 – 대부분 수소, 일산화탄소, 이산화탄소로 구성 – 을 나타내는 것으로, 합성천연가스의 생산공정에서 중간물로 나옵니다. 하지만, 합성가스는 메탄올, 암모니아, 수소와 같은 다른 생성물을 만드는 데에도 이용됩니다. 여기에는 가스화(gasification)라고 알려진 공정이 도입됩니다.

가스화 공정에서 고체 공급 원료가 기체로 변환되는데 여러 분야에서 사용됩니다. 한 예로, 응축으로 가스를 액화합니다. 특히 가스화는 석탄에서 생물 자원에 이르는 원료 형태에 따라 유연하게 적용할 수 있습니다. 더불어, 이러한 접근법으로 황이나 이산화탄소와 같은 생성물을 포획하는 작업을 단순화할 수 있습니다.

현 블로그에서는 실험데이터를 비교하면서 해석을 수행하였습니다.

둥근 형태의 제트 버너에서의 난류 연소

이 모델에서 버너는 공기로 이루어진 같은 방향으로 흐르는 유체 안에 일직선 관으로 구성되어 있습니다. 일산화탄소, 수소, 질소로 구성된 기체가 76 m/s (Ma 0.25)속도로 관을 통해서 주입되고, 공기는 같은 방향으로 관 밖에서 0.7 m/s 속도로 들어오고 있습니다.

관을 나오면서 연료가스는 공기와 혼합이 되고, 원형 제트 패턴을 발생시킵니다. 제트의 난류는 두 기체가 확실하게 혼합되도록 하고 있으며, 관 출구에서 연소가 유지되게끔 합니다. 이는 연료와 산화제가 독자적으로 반응 영역으로 들어와서 연소가 되게끔 미리 섞이는 것을 방지하는 형태입니다.

둥근 형태의 제트 버트 개요

이 예제에서 반응 제트에서의 물질전달 모델을 위해 병류(co-flow)로 흐르는 반응에 관계하는 다섯 가지 종과 질소의 질량 분율을 해석합니다. 제트의 레이놀즈 수는 약 16700이며, 완전 난류라는 것을 의미합니다. 이러한 이유로, 유체의 난류성이 제트의 혼합과 반응 과정에 지대한 영향을 미친다는 것을 예측할 수 있습니다.

난류 모델로 유체의 난류성을 고려하였고, 난류 반응을 모델화 하기 위해 와류 분산(eddy dissipation) 모델을 사용하였습니다. 반응열로 인해, 연소의 결정적 특성인 제트의 온도가 상당히 증가합니다. 온도와 조성을 정확히 예측하기 위해 유체의 물성, 종의 물성을 온도 종속적으로 적용하였습니다.

합성 가스 모델은 난류, 열전달, 물질전달이 연동된 고 난이도 모델입니다. 비선형 모델에 대한 해석 방법은 예제를 참고하시기 바랍니다.

해석 결과

아래에 있는 첫 번째 그림은 반응이 일어나는 제트의 속도를 나타낸 것입니다. 핫 프리(hot free) 제트의 생성과 팽창을 보여줍니다. 제트의 출구 부분에서 난류 혼합이 초기에 병류로부터 유체의 가속을 유발하고, 엔트레인먼트(entrainment)로 간주하는 공정인 제트에 이르게 합니다. 이러한 유체 전이는 병류 유선에서는 명백합니다. 즉, 관 개구부의 제트 하류쪽으로 유선이 구부려져 있습니다.

속도 값과 패턴

다음은 제트에서의 온도입니다. 연소 영역에서 최대 온도가 약 1960 K가 되는 것을 확인할 수 있습니다.

제트 온도

다음 그림은 이산화탄소 질량분율을 나타낸 것입니다. CO2 는 관출구에서 제트의 바깥방향으로 전단층을 생성합니다. 반응을 촉진하는 난류 혼합으로 연료가 산소와 반응하여 만들어지는 층입니다. CO2생성과 같이 이전 그림에서 보여준 온도 증가도 관출구에서 발생합니다. 이는 화염이 상승하거나 관으로 결부되지 않는 것을 시사합니다.

이산화탄소 질량 분율Carbon dioxide mass fraction.

해석 결과와 실험 데이터 비교

이제 시뮬레이션 결과와 실험 데이터를 비교해 봅시다. 아래 왼쪽 그림은 중심선에서 제트 온도 분포를 보여 주고 있습니다. 이 그래프에서 실선은 해석 결과이고, 사각형은 실험값입니다. 모델에서 예측한 최고 온도가 실험 결과에 유사한 것을 볼 수 있습니다.

모델 결과에서 온도 분포가 하류 방향으로 이동된 것을 볼 수 있습니다. 이유는 모델에서 복사를 고려하지 않았기 때문입니다. 반면, 오른쪽 그림은 파이프 하류에서 서로 다른 위치(관 직경 20배와 50배)에서의 수평방향으로의 온도 분포를 비교한 것입니다. 해석과 실험에서 얻은 값이 유사한 것을 볼 수 있습니다.

왼쪽: 중심선에서의 온도 비교.

오른쪽: 관하류에서 관직경 20배와 50배 떨어진 곳에서의 온도

실험과 제트의 축방향 속도를 비교하면, 아래 그림처럼 해당 위치(관 직경 20배와 50배)에서 아주 흡사한 것을 볼 수 있습니다:

관직경 20배와 50배 위치에서의 축방향 속도

마지막으로, 제트 중심선에서의 종 농도를 살펴 봅시다. N2와 CO 인 경우, 축방향 질량 분율은 실험과 거의 따라가는 것을 확인할 수 있습니다. H2O와 H2 는 실험값과 꽤 잘 맞는 것을 볼 수 있습니다(H2O는 약간 이동되었습니다). CO2와 O2 는 실험값과 비슷한 경향을 보이고 있으나, 아래쪽으로 이동된 것을 볼 수 있습니다. 여기서, 차이가 나는 것은 모델에서 복사를 고려하지 않았기에 발생하는 것으로 예측합니다. 하지만, 단순하게 고려한 반응구성과 와류분산모델이 정확성에 영향을 미친 것으로 보입니다.

   

   

제트 중심선을 따른 종들의 질량 분율 비교

   

출처: <http://altsoft.co.kr/blog_80/>

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동력과 에너지2016.10.24 10:20

What is Lambda?

Lambda is a measure for the mass air to fuel ratio (AFR) present during combustion. When exactly enough fuel is combined with the available free oxygen, the mixture is chemically balanced and is called stoichiometric.

  • Lambda = 1 stoichiometric mixture
  • Lambda < 1 —mixture is rich, excess fuel present
  • Lambda > 1 —mixture is lean, excess air present

The amount of air that is needed depends on the type of fuel used. In the case of gasoline/petrol, a stoichiometric mixture consists of an air to fuel ratio of 14.7 to 1. For different fuel, different ratios apply.

Narrowband Lambda

Narrowband Lambda is a measurement method where the AFR range is limited from 14:1 to 15.4:1. The sensor reading switches very sharply between the thresholds of lean and rich areas, providing a signal which indicates either a rich or a lean mixture but not to what degree.

This works well in controlling an engine for emissions, however, the limited range makes narrowband Lambda unsuitable for accurate tuning.

Wideband Lambda

Wideband Lambda sensors are designed to give an exact reading of Lambda. This is particularly useful when the precise mixture needs to be known in order to tune the engine for optimum power. The measuring range can span from 0.7 to 32 Lambda for a 5 wire sensor type.

Wideband Lambda sensors use sophisticated controls, as the temperature change needs to be taken into account to be accurate.

There are two concepts for measuring wideband Lambda:

4 Wire Wideband Lambda Sensor

This technology takes advantage of the fact that the sensor's voltage output is based on not only the oxygen differential between the exhaust pipe and atmosphere, but also on the temperature of the sensor itself. Sensor impedance varies with temperature, so not only the sensor voltage, but also the sensor impedance needs to be measured. Systems which do not use at least four wires typically have errors in displayed Lambda as high as 8 percent!

5 Wire Wideband Lambda Sensor

This newer technology determines the air fuel ratio of an engine by measuring Lambda sensor voltage output and the current required to hold the sensor voltage output constant. This method offers increased speed and accuracy over the older 4 wire sensor technology.

Tuning with Lambda

The tuning objective dictates the target Lambda. Typical gasoline/petrol engines produce

  • peak power at Lambda between 0.84 and 0.90
  • best economy at Lambda equal to 1.05
  • optimal emissions at Lambda slightly lower than 1

   

MoTeC ECUs allow for a Lambda goal table based on load and RPM.

Referencing the measured Lambda, the Quick Lambda function in the software adjusts the values in the fuel control table at the specified load and RPM site to achieve the goal Lambda.

Similarly, the Lambda Was function adjusts the values in the fuel control table using recorded Lambda measurements from a data log.

   

출처: <http://www.motec.com/aboutlambda/lambdaoverview/>

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동력과 에너지2016.10.24 10:18

   

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