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디지털 회로

기기류2016. 6. 27. 11:15

3. 디지털 회로(p92)                참고사이트 : http://web.edunet4u.net/~jaehyunk/ch3-1.htm

  불 대수

      (boolean algebra)  란 ?

 어떤 명제가 참(true)인가, 거짓(false)인가를 논의하는 것으로

   

 논리 값이 참일 때에 "1", 거짓일 때에 "0"   을 대응시킨다.

 (가) 불 대수를 이용한 논리 연산의 결과는 1또는 0으로 표현.

       1일 경우 : 논리의 참, 스위치의 ON, 신호의 유 등의 상태

       0일 경우 : 논리의 거짓, 스위치의 OFF, 신호의 무 등의 상태

   

(나) 불 대수는 논리 회로를 다루는 데 편리한 도구로 이용되고 있으며, 통신 분야 및 컴퓨터의 논리회로 설계 분야 등에 널리 이용되고 있다.

(다) 불 대수에서 취급하는 기본적인 연산

       논리곱(AND)

      논리합(OR)

      논리 부정 (NOT) 등.

(라) 불 함수 : 불 대수에 의하여 표현된 식. 불 함수는 불 변수와 기본 연산인 논리곱, 논리합, 논리 부정으로 표현한 식으로, 불 대수를 논리 대수라고 하듯이 불 함수를 논리 함수 또는  논리식이라 고 한다.

   

※ 불 대수의 기본 연산

 

입 력

  

출 력

  

  

A

B

논리곱

논리합

베터적논리합

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

(가) 논리곱 : 두 가지 조건이 연속될 때 앞의 것도 참이고, 다음 것도 참 이어야 한다는 논리.

                   

  

(나) 논리합 : 두 가지 조건의 명제에서 둘 중 하나만 만족해도 되는 경우.

                    

  

(다) 논리 부정 : 현재의 명제를 부정하는 것으로, 현재의 조건이 참인 경우 결과는 거짓이 된다.

                    

  

(라) 배타적 논리합 : 두 개의 명제가 반대되는 조건으로 논리합의 형태를 취하여

와 같은 논리 관 계를 배타적 논리합  (exclusive OR)라 한다.

                    

   

※ 불 대수의 기본법칙

(가) 불 대수의 공리 : 1과 0의 두 가지만 존재함으로써 1이 아닌 것은 당연히 0이 된다. 이와 같이, 증명할 필요가 없는 기본적인 식을 공리라 한다.

        

(나) 불 대수의 기본 정리 : 불 대수의 특성에 의하여 어떤 변수는 두 가지 중 하나만 기억할 수 있으므로,  특정 조건에서의 결과가 이미 정해진 것과 같은 것을 기본 정리라 한다.

        

(다) 교환 정리 : 불 대수식에서 연산 순서를 바꾸어도 결과가 동일하게 되는 것을 말함

                       예) A + B = B + A, A B = B A

(라) 결합 정리 : 괄호 내에서 먼저 결합된 것을 순서를 바꾸어 괄호 바깥의 것과 먼저 결합하여도  결과가 같게 되는 것.

                       예) A + ( B + C ) = (A + B) + C, A ( B C ) = ( A B ) C

(마) 분배 정리 : 괄호로 동일한 연산을 묶은 것은 괄호 바깥의 요소가 내부의 요소에 공통적으로 할당되므로, 개별적으로 할당한 것을 괄호 내부의 연산으로 수행하여도 결과가 같게 되는 정리.

                        예) A ( B + C) = AB + AC, A + ( B C ) = (A + B)(A + C)

       <증명> (A + B)(A+C) = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC = A(1+C+B) + BC = A + BC

(바) 부정 정리 : 현재의 명제를 부정하는 것이므로, 부정을 다시 부정하면 긍정이 된다.

                          

(사) 드 모르간(De Morgan)의 정리 : 두 개 이상의 변수가 함께 부정으로 묶여 있을 때 이들을 개별적으로 분리하는 경우와 이것과 반대되는 경우에 대한 정리이다.

                          

   

(1) 기본 논리 게이트

1) AND 게이트

               

   

   2개 이상의 스위치가 있는 회로에서, 모든 스위치가 ON일 때 출력이 ON이 되고, 어느 하나의 스위치 또는 모든 스위치가 OFF일 때 출력이 OFF되는 회로를 논리곱 회로(AND gate)라 한다.

   

진리표의 입·출력을 식으로 정리하면 아래의 불 대수식과 같다

   

불 대수식 : Y = A · B (Y=A AND B라 읽는다)

2) OR 게이트

               

   

    2개 이상의 스위치가 있는 회로에서 모든 스위치가 OFF일 때 OFF되고, 어느 하나의 스위치 또는 모든 스위치가 ON이 될 때 ON되는 회로를 논리합 회로(OR gate)라 한다.

   

진리표의 입·출력을 식으로 정리하면 아래의 불 대수식과 같다

   

불 대수식 : Y = A + B (Y=A OR B라 읽는다)

3) 인버터(inverter)

   

                  

     입력 A가 1일 경우에 출력이 0이 되고, 입력 A가 0이 될 때 출력이 1이 되는 회로이다.

즉, 입력과 출력이 서로 반대로 동작하는 회로를 논리 부정(NOT) 회로라 한다.

   

     (Y = NOT A라 읽는다)

   

4) NAND 게이트

   

   

   

   논리곱 부정 회로(NAND gate)란 회로의 왼쪽 부분은 AND gate로 구성되어 있고, 회로의 오른쪽 부분은 NOT gate로 구성되어 있는 회로로서, 그 동작상태를 살펴보면 AND gate와 정반대로 동작함을 알 수 있다.

   즉, 회로의 왼쪽부분은 AND Gate와 같고, 오른쪽 부분은 NOT Gate와 같다. NAND Gate는 아래 그림과 같이 AND Gate와 NOT Gate를 연결해 놓은 것이라 생각하면 된다.

   

   NAND gate 논리기호로는 그림과 같이 NOT gate의 논리기호 중 삼각형 부분을 떼어내고 원 부분만 AND gate에 붙여놓은 형태의 그림을 사용한다.

   

5) NOR 게이트

   

   

   

   논리합 부정 회로(NOR gate)란 회로의 왼쪽 부분은 OR gate로 구성되어 있고, 회로의 오른쪽 부분은 NOT gate로 구성되어 있는 회로로서, 그 동작상태를 살펴보면 OR gate와 정반대로 동작함을 알 수 있다.

    즉, 회로의 왼쪽부분은 OR Gate와 같고, 오른쪽 부분은 NOT Gate와 같다. 즉 NOR Gate는 아래 그림과 같이 OR Gate와 NOT Gate를 연결해 놓은 것이라 생각하면 된다.

   

    NOR gate 논리기호는 NAND gate와 마찬가지로 NOT gate의 원 부분만 OR gate에 붙여 놓은 형태의 그림을 사용한다.

   

   

6) XOR 게이트

   

   

  두 개의 입력이 같을 때(모두 ON(1)이거나 OFF(0)) 0이 되고, 두 입력이 다를 때(하나가 ON(1)이면 다른 하나는 OFF(0)) 1이 되는 회로는 배타적 논리합(EOR) 회로라 한다.

   

   즉, 출력 Y중 1이 되는 입력 A와 B의 상태를 논리식으로 적용하면 된다. 즉, A값이 0일 경우에는

로 표현하고, A값이 1일 경우에는 A로 표현한다. B의 경우에도 A와 동일한 방법을 적용하여 위 진리표의 출력 Y에 대한 논리식을 구성하면 아래와 같다

  

   

7) XNOR 게이트

두 개의 입력이 같을 때(모두 ON(1)이거나 OFF(0)) 1이 되고, 두 입력이 다를 때(하나가 ON(1)이면 다른 하나는 OFF(0)) 0이 되는 회로이며, XOR 게이트와 반대의 성격을 띤다.

p95 그림 2-54 참조

   

(2) 기본 논리회로

1) 가산기 회로

가) 반 가산기

    반 가산기(HA: half adder)는 사칙 연산을 수행하는 기본 회로이며, 2진수 한 자리를 나타내는 두 개의

수를 입력하여 합(Sum)과 자리올림 수(Carry)를 구해 주는 덧셈 회로로서, 컴퓨터 내부에서 가장 기본

적인 계산을 수행하는 회로이다.

     회로 동작상태를 보면 EOR gate와 동일한 연산동작을 수행하므로, 합에 대한 논리회로는 일반적으로

아래 그림의 (a)와 같이 EOR gate를 이용하여 구성하고, 그림 (b)는 반 가산기에 대한 논리기호이다.

1 자리의 2진수 2개를 연산할 때, 입력되는 변수를 A와 B라 하고, 계산 결과의 합(sum)을 S, 자리

올림(carry)을 C라 하면 진리표는 아래 표와 같다.

   

나) 전 가산기

     전 가산기( FA : full adder) 는 3개의 비트를 더하는 논리회호 (자리올림수 carry 까지 덧샘해줌)

A

B

C

CARRY

SUM

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

   

   

   

출처: <http://jojo.namoweb.net/elec-5/digital_circuit.htm>

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